Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes

par Vincent Girinon

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Pierre Raymond.

Soutenue en 2008

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Cette thèse, composée de quatre chapitres, aborde sur quelques exemples le problème de l'existence de solutions aux équations de Navier-Stokes pour le modèle de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait. Le premier chapitre regroupe les théorèmes classiques utilisés pour étudier les équations de Navier-Stokes. Nous y avons ajouté quelques résultats, spécifiquement développés pour ce travail, qui concernent l'équation de conservation de la masse. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à un écoulement bidimensionnel entre deux parois parallèles. Le domaine sur lequel sont étudiées les équations est alors un rectangle et le système d'équations est complété par des conditions initiales et des conditions limites portant sur la densité et la vitesse du gaz. Nous fournissons alors une preuve de l'existence d'une solution à ce problème en nous appuyant sur une extension convenable des conditions de bord. Dans le troisième chapitre, en nous inspirant des idées exploitées au chapitre précédent, nous développons l'étude de deux nouveaux exemples. Le premier concerne un problème d'écoulement autour d'une aile d'avion et le second exemple reprend le modèle du chapitre deux en modifiant la vitesse sur le bord du domaine. Le quatrième et dernier chapitre traite de l'existence d'une solution aux équations de Navier-Stokes linéarisées au voisinage d'une solution stationnaire. Nous prouvons un tel résultat dans le cas d'un écoulement semblable à celui étudié au chapitre deux. Enfin, nous terminons ce chapitre en démontrant le caractère exponentiellement stable du système étudié dans le cas monodimensionnel.

  • Titre traduit

    Few boundary value problems for the Navier-Stokes equations


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This thesis, divided in four chapters, deals with the existence of solutions to the Navier-Stokes equations modelling the isentropic flow of a perfect gas. In the first chapter, classical theorems used to study the Navier-Stokes equations are collected. Some results, specifically developed for this work and concerning the mass conservation equation, have been added. In the second chapter, we consider a two dimensional flow between parallel walls. The domain in which the equations are stated is a rectangle and the system is completed by initial and boundary conditions for the gas density and its velocity. The existence of solutions to this problem is established by defining a suitable extension of the boundary conditions. In chapter three, based on the ideas developed in the previous chapter, we study two other examples. The first one corresponds to a flow around a plane wing and the second one takes up again the problem of chapter two by modifying the boundary conditions for the velocity. The last chapter deals with the existence of solutions to the Navier-Stokes equations linearized about a stationary solution. Such a result is proved in the case of a domain and boundary conditions similar to the ones studied in chapter two. Finally, we end this chapter by proving the exponential stability of the corresponding one dimensional system.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (328 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 327-328

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2008TOU30006
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