Modélisation Markovienne – Modèles de régression de copules et valeurs extrêmes – Application aux systèmes d’aide à la conduite

par Alexandre Depire

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Djamal Louani.

Soutenue en 2008

à Reims .


  • Résumé

    Cette thèse s'organise en deux grandes parties. La première partie porte sur le système d'aide à la conduite ACC. Nous étudions les stratégies de conduite et confirmons une hypothèse de F. Saad dans le premier chapitre. Le second chapitre aborde les automates cellulaires. Le troisième chapitre propose la validation d'une hypothèse dans le domaine de la psychologie de la conduite par l'utilisation de la modélisation markovienne. Le dernier chapitre porte sur la modélisation markovienne avec exogènes. Nous comparons avec une modélisation classique. Un cadre théorique est présente. L'étude d'outils pour l'évaluation d'un système d'aide à la conduite par le biais d'une comparaison avec/sans et cela sur des données réelles non contrôlées est central. Ceci nous a amené à considérer la notion de scène pouvant se définir comme la modification de la dépendance entre plusieurs indicateurs. L’objet central dans la dépendance est la copule, cœur de la seconde partie. Le premier chapitre est un état de l'art, évoque les mesures de dépendance et la fonction de linkage. Le second chapitre aborde une mesure de dépendance multivariée. Nous démontrons une formule de décomposition de l'information mutuelle. Le troisième expose une extension du modèle de cox au cas bivarié s'appuyant sur les copules de valeurs extrêmes. Des résultats d'approximation et de convergence sont prouvés. Pour conclure, une application est présentée sur les données du système lavia (limiteur de vitesse s'adaptant à la vitesse autorisée). Le quatrième chapitre porte l'estimation de la fonction de dépendance d'une copule bivariée. On démontre la convergence uniforme ainsi que la loi asymptotique de notre estimateur

  • Titre traduit

    Markovian modelisation - Regression of copulae and theory of extreme values - Application to project on intelligent speed adaptation and intelligent transportation systems


  • Résumé

    The thesis gets organized in two major parties. The first part turns on the intelligent transportation system (autonomous cruise control). In the first chapter we study strategies of drivers and confirm a hypothesis of F. Saad. The second chapter tackles the cellular automaton. The third chapter suggests validation of an assumption in the field of the driver psychology by the use of the markovian models. The last chapter deals with the input-output hidden markov models. A theoretical framework is presented. The main purpose is the study of tools for the evaluation of such systems through data with / without the system and real data, not controlled. The important notion is the concept of scene, as defined the changes in the dependence between several indicators. The central object in the dependence is the copula, the heart of the second part. The first chapter is a state of the art, refer to the measures of dependence and function of linkage. The second chapter tackles a measure of a multivariate dependence. We demonstrate a formula about the mutual information. In the third chapter, an extension of the cox model in bivariate case is presented, based on extreme value copulas. Some approximation results and the convergence are proved. We give an application on real data from lavia system (speed limiter). The fourth chapter is about the estimating of the dependence function in the bivariate case. We prove the uniform convergence and give the asymptotic law of our estimator

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Informations

  • Détails : 1 vol. (218p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 213-218

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