Modélisation multi-échelle des matériaux viscoélastiques hétérogènes : application à l'identification et à l'estimation du fluage propre de bétons d'enceintes de centrales nucléaires

par Quoc Viet Le

Thèse de doctorat en Génie civil

Sous la direction de Qi-Chang Hé.

Soutenue le 15-01-2008

à Paris Est , dans le cadre de Matériaux, Ouvrages, Durabilité, Environnement et Structures , en partenariat avec Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi-Échelle (MSME) (laboratoire) et de Équipe de Mécanique (équipe de recherche) .

Le président du jury était Gilles Pijaudier-Cabot.

Le jury était composé de Qi-Chang Hé, Noël Challamel, Issam Doghri, Ignacio Carol, Yann Le-Pape, Fekri Meftah.

Les rapporteurs étaient Noël Challamel, Issam Doghri.


  • Résumé

    Le béton se présente comme un matériau constitué de granulats, jouant le rôle d'inclusions, enchâssés dans une matrice correspondant à la pâte de ciment hydraté. A l'échelle de la pâte, l'hydratation du ciment génère un milieu multiphasique, constitué d'un squelette solide et de pores remplis ou partiellement remplis d'eau selon leur taille. Le composant principal du squelette solide est le gel de C-S-H, les autres composants étant de nature cristalline. La qualification de gel du composant C-S-H est liée à sa nanostructure dont la schématisation la plus admise consiste en une phase aqueuse adsorbée, en sandwich avec des feuillets solides de nature cristalline. Il est bien admis que la structure du C-S-H est à l'origine de son comportement viscoélastique et donc de celui du béton. Ce comportement viscoélastique peut s'expliquer par un réarrangement de sa nanostructure sous l'effet des contraintes mécaniques appliquées à l'échelle macroscopique. La modélisation macroscopique du fluage du béton ne permet pas d'expliquer la variabilité du fluage d'une formulation de béton à une autre. En effet, les paramètres des modèles macroscopiques ne peuvent être identifiés que par l'analyse de résultats expérimentaux obtenus par des essais réalisés sur des éprouvettes de béton. Ces paramètres ne sont valables que pour une formulation donnée. L'identification de ces paramètres conduit donc à des programmes expérimentaux très coûteux et ne fournit pas suffisamment d'informations sur la sensibilité des paramètres macroscopiques à la variabilité des caractéristiques mécaniques et morphologies des constituants. Dans ce travail, on suppose qu'il existe une échelle microscopique à laquelle les mécanismes moteurs du fluage ne sont pas impactés par la formulation du béton. A cette échelle, celle du C-S-H, les propriétés viscoélastiques peuvent être considérées avoir un caractère intrinsèque. L'influence de la formulation ne concerne alors que les concentrations des différents hydrates. Trois approches, analytiques, semi-analytiques et numériques sont alors proposées pour estimer, par une homogénéisation multi-échelle, les propriétés viscoélastiques macroscopiques du béton à partir des propriétés de ses constituants ainsi qu'à partir de sa microstructure. Ces approches sont basées sur l'extension des schémas d'homogénéisation élastique au cas viscoélastique au moyen du principe de correspondance qui utilise la transformée de Laplace-Carson. Les propriétés effectives sont alors déterminées directement dans l'espace de Carson. Par la suite, celles dans l'espace temporel sont obtenues par la transformée inverse. Les approches proposées apportent des solutions aussi bien dans un cadre général que sous certaines hypothèses restrictives : coefficient de Poisson viscoélastique microscopique ou macroscopique constant, module de compressibilité constant. Sur le plan théorique, deux schémas d'homogénéisation ont été étudiés : le schéma de Mori-Tanaka, basé sur le problème de l'inclusion d'Eshelby, et le schéma auto-cohérente généralisé basé sur la neutralité énergique de l'inclusion. Les résultats obtenus montrent que sous ces hypothèses restrictives, le spectre macroscopique se présente comme une famille de sous ensembles de temps caractéristiques bornés par les temps caractéristiques microscopiques. Par ailleurs, les propriétés thermodynamiques, de croissance monotone et de concavité, des fonctions de retard macroscopiques ne sont préservées par l'homogénéisation que sous certaines conditions de compatibilité des spectres microscopiques. Sur le plan pratique, les méthodes développées ont été appliquées pour construire la complaisance de fluage propre macroscopique du béton en connaissant les données communes de toutes sortes de bétons et celles correspondant à une formulation donnée. Les résultats expérimentaux disponibles sont alors exploités pour analyser le caractère intrinsèque des propriétés viscoélastiques à l'origine du fluage du béton

  • Titre traduit

    Multiscale modeling of viscoelastic heterogeneous materials : application to the identification and estimation of the basic creep of concrete of containment vessels of nuclear power plants


  • Résumé

    Concrete can be considered as a multiscale heterogeneous material in which elastic inclusions, i.e., aggregates, are embedded in a viscoelastic matrix which corresponds to the hardened cement paste. At the cement paste scale, the hydration process leads to a partially saturated porous multiphase medium whose solid skeleton is mainly constituted of the C-S-H gel, the other hydrates being crystalline solids. The gel-like properties of the C-S-H are essentially related to the existence of strongly adsorbed structural water in the interlayer nanospace. It is well admitted that this feature is the microscopic origin of the creep mechanism of C-S-H and therefore of concrete at the macroscale. This viscoelastic behavior can be explained by a rearrangement of the nanostructure of the C-S-H component due to a macroscopically applied loading. Therefore, the macroscopic modeling of concrete creep does not allow explaining the variability of creep with respect to the concrete mix. Indeed, the identi?cation of the viscoelastic parameters of macroscopic models requires performing creep tests at the concrete scale. Thus, the validity of the identi?ed parameters is limited to the concrete mix under consideration and the identi?cation process does not permit to carry out the influence of the microstructure and the mechanical constituent properties on the macroscopic creep. In this work, we assume that there exists a microscopic scale at which the driving creep mechanisms are not affected by the concrete mix. At this scale, the C-S-H one, the viscoelastic properties can be considered to be intrinsic. The concrete mix will essentially influence the volume fraction of the hydrates. Analytical, semi-analytical and numerical approaches are developed in order to derive, by multi-scale homogenization, the macroscopic viscoelastic properties of concrete on the basis of the knowledge of the microscopic properties, of the constituents together with the knowledge of the mix-dependent microstructure. These approaches consist in extending results of elastic homogenization schemes to viscoelasticity with the help of the correspondence principle using the Laplace-Carson transform. Therefore, the effective properties are obtained in a straightforward manner in the Carson transform space, which requires the transform inversion in order to determine the time evolution of these properties. The proposed models permit to answer to this requirement, both under some restrictive assumptions (constant Poisson's ratio at either microscopic or macroscopic scale, constant bulk microscopic modulus) and in a general way. At the theoretical level, two homogenization schemes are investigated : the Mori-Tanaka scheme based on the Eshelby solution and the Generalized Self Consistent scheme, based on the energetic neutrality condition of the inclusion. The obtained results show that under the aforementioned restrictive conditions, the macroscopic creep spectrum presents as a family of sets of retardation times which are bounded by two successive microscopic characteristic times. Furthermore, the monotonically increasing and concavity features of the macroscopic creep compliance, which derive from thermodynamic considerations, are not always preserved, except if some compatibility conditions are ful?lled by the microscopic spectrums. From the practical point of view, these methods developed are used to establish the complaisance creep function of concrete from the knowledge of the common data of all types of concrete, as well as the other parameters that characterize a given formulation. Hence, by a back-analysis of creep tests obtained on cement paste or on concrete, the intrinsic basic creep properties of the gel C-S-H are estimated


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