Contributions à la modélisation des interfaces imparfaites et à l'homogénéisation des matériaux hétérogènes

par Shui-Tao Gu

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Qi-Chang Hé.

Soutenue le 15-02-2008

à Paris Est , dans le cadre de Matériaux, Ouvrages, Durabilité, Environnement et Structures , en partenariat avec Laboratoire de Modélisation et Simulation Multi-Echelle (MSME) (laboratoire) et de Equipe de Mécanique (équipe de recherche) .

Le président du jury était Giuseppe Geymonat.

Le jury était composé de Jean-François Ganghoffer, Giuseppe Geymonat, Françoise Krasucki, Jian-Fu Shao, Qi-Chang he, Vincent Pensée, Claude Vallée.

Les rapporteurs étaient Jean-François Ganghoffer, Claude Vallée.


  • Résumé

    En mécanique des matériaux et des structures, l’interface entre deux composants matériels ou deux éléments structuraux est traditionnellement et le plus souvent supposé parfaite. Au sens mécanique, une interface parfaite est une surface à travers laquelle le vecteur de déplacement et le vecteur de contrainte sont tous les deux continus. L’hypothèse des interfaces parfaites est inappropriée dans de nombreuses situations en mécanique. En effet, l’interface entre deux corps ou deux parties d’un corps est un endroit propice aux réactions physico-chimiques complexes et favorable à l’endommagement mécanique. L’intérêt pour les interfaces imparfaites devient depuis quelques années grandissant avec le développement des matériaux et structures nanométriques dans lesquels les interfaces et surfaces jouent un rôle prépondérant. A partir de la configuration de base où une interphase de faible épaisseur sépare deux phases, ce travail établit trois modèles d’interface imparfaite généraux qui permettent de remplacer l’interphase par une interface imparfaite dans les cas de la conduction thermique, de l’élasticité linéaire et de la piézoélectricité sans perturber les champs en questions à une erreur fixée près. La dérivation de ces modèles est basée sur le développement de Taylor et sur une approche originale de géométrie différentielle indépendante de tout système de coordonnées. Les trois modèles généraux permettent non seulement de mieux appréhender certains modèles phénoménologiques d’interface imparfaite mais aussi de décrire les effets d’interface que les modèles existants ne sont pas en mesure de prendre en compte. Les modèles d’interface imparfaite établis sont appliqués dans la détermination des propriétés effectives thermiques, élastiques et piézoélectriques d’un matériau composite constitué d’une matrice renforcée par des particules ou fibres enrobées d’une interphase. La méthode utilisée pour rendre compte des effets des interfaces imparfaites sur les propriétés effectives repose sur une condition d’équivalence énergétique qui ramène un matériau hétérogène avec interfaces imparfaites à un matériau hétérogène avec interfaces parfaites

  • Titre traduit

    Contributions to the modeling of imperfect interfaces and to the homogenization of heterogeneous materials


  • Résumé

    In mechanics of materials and structures, the interface between two material components or two structural elements is traditionally and the most often assumed to be perfect. In mechanics, a perfect interface is a surface through which the displacement and stress vectors are continuous. The assumption of the perfect interfaces is inappropriate in many situations in mechanics. Indeed, the interface between two bodies or two parts of a body is a place propitious to complex physicochemical reactions and vulnerable to mechanical damage. The interest in imperfect interfaces has become for a few years growing with the development of nanometric materials and structures in which the interfaces and surfaces play a preponderant role. Starting from the basic configuration where an interphase of thin thickness separates two phases, this work establishes three general models of imperfect interface which make it possible to replace the interphase by an imperfect interface in the cases of thermal conduction, linear elasticity and piezoelectricity without disturbing the fields in questions to within a fixed error. The derivation of these models is based on the development of Taylor and an original coordinate-free approach of differential geometry. The three general models make it possible not only to get a better understanding of certain phenomenological models of imperfect interface but also to describe the effects of interface which the existing models are not able to take into account. The established models of imperfect interface are applied to determining the thermal, elastic and piezoelectric effective properties of composite materials consisting of a matrix reinforced by particles or fibers coated with an interphase. The method used to account for the effects of imperfect interfaces on the effective properties rests on an energy equivalency which brings back a heterogeneous material with imperfect interfaces to a heterogeneous material with perfect interfaces


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