Inégalités géométriques et fonctionnelles

par Joseph Lehec

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernard Maurey.

Soutenue le 03-12-2008

à Paris Est , dans le cadre de Information, Communication, Modélisation et Simulation , en partenariat avec Laboratoire d’Analyse et de Mathématiques Appliquées (LAMA) (laboratoire) .

Le jury était composé de Franck Barthe, Bo'Az Klartag, Rafal Latala, Bernard Maurey, Mathieu Meyer, Alain Pajor, Dario Cordero-Erausquin, Olivier Guédon.

Les rapporteurs étaient Franck Barthe, Bo'Az Klartag.


  • Résumé

    La majeure partie de cette thèse est consacrée à l'inégalité de Blaschke-Santaló, qui s'énonce ainsi : parmi les ensembles symétriques, la boule euclidienne maximise le produit vol(K) vol(K°), K° désignant le polaire de K. Il existe des versions fonctionnelles de cette inégalité, découvertes par plusieurs auteurs (Ball, Artstein, Klartag, Milman, Fradelizi, Meyer. . .), mais elles sont toutes dérivées de l'inégalité ensembliste. L'objet de cette thèse est de proposer des démonstrations directes de ces inégalités fonctionnelles. On obtient ainsi de nouvelles preuves de l'inégalité de Santaló, parfois très simples. La dernière partie est un peu à part et concerne le chaos gaussien : on démontre une majoration précise des moments du chaos gaussien due à Lataªa par des arguments de chaînage à la Talagrand

  • Titre traduit

    Geometric and Functional Inequalities


  • Résumé

    This thesis is mostly about the Blaschke-Santaló inequality, which states that among symmetric sets, the Euclidean ball maximises the product vol(K) vol(K°), where K° is the polar body of K. Several authors (Ball, Artstein, Klartag, Milman, Fradelizi, Meyer. . .) were able to derive functional inequalities from this inequality. The purpose of this thesis is to give direct proofs of these functional Santaló inequalities. This provides new proofs of Santaló, some of which are very simple. The last chapter is about Gaussian chaoses. We obtain a sharp bound for moments of Gaussian chaoses due to Lataªa, using the generic chaining of Talagrand


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.