Analyse du contact piézoélectrique avec adhésion ou endommagement

Analysis of piezoelectric contact with adhesion or damage

• Auteur / Autrice : Raafat Tarraf
• Direction : Mircea Sofonea, Mikaël Barboteu
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Perpignan
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Énergie environnement (Perpignan)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Modélisation pluridisciplinaire et simulations (Perpignan)
• Jury : Président / Présidente : Yves Renard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mircea Sofonea, Mikaël Barboteu
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marius Cocou

Mots clés

Mots clés contrôlés

Endommagement, Mécanique de l' (milieux continus)

Viscoélasticité

Élasticité

Adhésion (physique)

Matériaux piézoélectriques

Résumé

Le manuscrit est destiné à l'étude de quelques problèmes de contact pour des matériaux électro-élastiques et électro-viscoélastiques avec adhésion ou endommagement. Il est structuré en quatre parties. La première partie contient l'ensemble des outils mathématiques et mécaniques nécessaires par la suite. La deuxième partie est destinée à l'étude d'un problème électro-viscoélastique de contact avec frottement et endommagement; le processus est quasistatique et le contact est modélisé à l'aide de la condition de compliance normale; pour ce problème nous présentons un résultat d'existence et d'unicité de la solution faible. La troisième partie est destinée à l'étude des deux problèmes électro-élastiques de contact avec adhésion sans frottement, modélisés respectivement à l'aide des conditions de compliance normale et de Signorini; pour ces problèmes nous démontrons l'existence et l'unicité de la solution faible, puis nous prouvons que la solution du problème de contact avec compliance normale converge vers la solution du problème de Signorini, lorsque le coefficient de rigidité de la fondation tend vers l'infini. Dans la quatrième partie nous étudions un problème dynamique de contact sans frottement pour des matériaux électro-viscoélastiques; nous démontrons un résultat d'existence et d'unicité de la solution, puis nous considérons un schéma de discrétisation, nous présentons un résultat d'estimation d'erreur et nous décrivons un l'algorithme numérique de résolution; enfin, nous présentons quelques simulations numériques qui prouvent l'efficacité de la méthode numérique considérée.

This manuscript is devoted to the study of some contact problems for electro-elastic and electro-viscoelastic materials with adhesion or damage. It is structured in four parts. The first one provides the background in Mathematics and Mechanics needed in the rest of the manuscript. The second part is devoted to the study of a frictional electro-viscoelastic contact problem with damage; the process is quasistatic and the contact is modeled with normal compliance; for this problem we prove an existence and uniqueness result for the weak solution. The third part deals with the study of two electro-elastic frictionless contact problems with adhesion, modeled with normal compliance and Signorini's conditions, respectively; for these problems we prove the existence of a unique weak solution, then we show that the solution of the contact problem with normal compliance converges to the solution of the contact problem with Signorini's condition, as the stiffness coefficient of the foundation converges to infinity. In the fourth part of the manuscript we study a dynamic frictionless contact problem for electro-viscoelastic materials; we prove an existence and uniqueness result, then we consider a discrete scheme, derive error estimates and describe a numerical algorithm; finally, we present numerical simulation which prove the efficiency of the numerical method we consider.