Contribution a l’étude du contact piezoélectrique avec adhésion

par Rachid Arhab

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Mircea Sofonea et de Mikaël Barboteu.

Soutenue en 2008

à Perpignan .

Le président du jury était Mahdi Boukrouche.

Le jury était composé de Mircea Sofonea, Mikaël Barboteu.

Les rapporteurs étaient Marius Cocou.


  • Résumé

    L’objet de cette thèse est l'étude de quelques problèmes en Mécanique de Contact pour des lois constitutives électro-élastiques et électro-viscoélastiques. Le contact est sans frottement et est modélisé à l'aide des conditions de compliance normale ou de Signorini dans lesquelles on tient compte de l'adhésion des surfaces en contact. Nous présentons des formulations fortes et faibles, des résultats d'existence et l'unicité, ainsi qu'un résultat de convergence. Ces résultats représentent une extension des résultats obtenus dans le cas du contact adhésif pour des matériaux purement élastiques ou viscoélastiques. Nous étudions aussi l'approche numérique des problèmes, en utilisant un schéma d'éléments finis avec une discrétisation implicite en temps. Une extension de la méthode de Lagrangien augmenté (et celle de pénalité) est utilisée pour résoudre le problème incrémental de minimisation avec des contraintes résultant de la modélisation du contact sans frottement avec adhésion. Les équations vectorielles non linéaires des solides piézoélectriques sont linéarisées par l'utilisation de la méthode de Newton généralisée. Enfin, un élément fini de contact avec adhésion "noeud à rigide" est implanté dans le code Modulef. L'algorithme numérique est testé sur des cas simples, afin de vérifier la validité et l'efficacité de l'implémentation numérique.

  • Titre traduit

    Contribution to the piezoelectric contact problem with adhesion


  • Résumé

    The purpose of this work is the study of some problems in Contact Mechanics for electro-elastic and electro-viscoelastic constitutive laws. The con-tact is frictionless and modeled with normal compliance or with Signorini conditions in which the adhesion is taken in account. We present strong and weak formulations and give results of existence and uniqueness, as well as a convergence result. These results represent an extension of those achieved in the case of adhesive contact for purely elastic or viscoelastic materials. We also carry out the numerical approach of the problems by using a finite element scheme with an implicit time discretization. An extension of the augmented Lagrangean method (and that of penalty) is used to solve an incremental problem of minimizing with constraints resulting from the modeling of the fonctionless contact with adhesion. The non-linear vectorial equations for piezoelectric solids are linearized by using the generalized Newton method. Finally, a finite element in contact with adhesion "node to rigid" is included in the MODULEF code. The numerical algorithm is tested on simple cases to check the validity and the effeciency of the numerical implementation.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (148 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 143-148

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  • Bibliothèque : Université Perpignan Via Domitia. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 2008 ARH
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