Modélisation et simulation d'écoulements compressibles à bas nombre de Mach

par Yann Moguen

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Eric Schall.

Soutenue en 2008

à Pau .


  • Résumé

    Cette étude porte sur une méthodologie permettant de calculer les champs thermodynamiques et cinématiques d'un modèle d'écoulement compressible dans lequel le nombre de Mach peut être petit devant l'unité. Un problème fondamental que l'on rencontre à bas nombre de Mach est que la vitesse d'écoulement du fluide et la célérité des ondes acoustiques dont il est le support relèvent d'échelles d'observation très différentes. L'algorithme retenu, de la forme estimation/correction, s'appuie sur une prise en compte implicite des termes véhiculant de l'information acoustique au sein de l'écoulement. Un rôle privilégié est attribué à la pression, qui joue un rôle-clef dans les découplages entre équations s'effectuant à mesure que le nombre de Mach décroît, comme cela apparaît lors des approches asymptotiques présentées. Les conditions d'interaction aéroacoustique à bas nombre de Mach, ainsi que les modalités de la disparition de cette interaction lorsque le nombre de Mach tend vers zéro, sont établies au niveau de la modélisation continue. Dans le cadre d'une méthode aux volumes finis d'ordre un centrés aux cellules, les propriétés asymptotiques continues peuvent être retrouvées au niveau discret à condition d'adopter l'interpolation centrée pour les pressions, flux de masse et vitesses aux interfaces entre cellules du maillage. L'effet d'une fluctuation de pression de fréquence acoustique sur l'énergie cinétique du gaz en écoulement est illustré numériquement avec ce choix d'interpolation, ainsi que le problème de découplage en damier qui apparaît alors. L'origine de ce problème est expliquée à l'aide d'une analyse asymptotique multi-échelle semi-discrète. Le défaut de consistance, au niveau asymptotique, de l'approximation numérique résultant de l'utilisation d'une dissipation numérique est discuté.


  • Résumé

    This study presents an efficient methodology of simulation of low Mach number flows aimed at overcoming the fundamental problem caused by the large disparity between acoustic and convective speeds specific to this class of flow. The proposed algorithm is based on predictor/corrector steps in which the acoustic information is treated implicitly. Because of the specific role it plays in the progressive decoupling between the equations when the Mach number goes to zero (evidenced by asymptotic expansions), the proper handling of the pressure field is at the core of the strategy followed. The aero acoustic interaction in low Mach number flows and the disappearance of this interaction as the Mach number goes to zero are investigated through the analysis of the continuous model of equations. Then, using a first-order cell centered finite-volume method, it is shown how the continuous asymptotic properties can be conserved after applying the discretization procedure, provided that the pressure, mass flux and velocity are centrally interpolated. The effect of acoustic fluctuations on the kinetic energy of the flow is numerically illustrated along with the occurence of the observed check board oscillations related to the centered schemes used. A multi-scale semi-discrete asymptotic analysis allows us to explain the origin of this latter behaviour. Finally, consistency issues that result from the explicit introduction of a given level of numerical dissipation are also discussed from an asymptotic point of view.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (II-160 p.)
  • Annexes : Bibliographie p.155-159

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  • Bibliothèque : Université de Pau et des Pays de l'Adour. Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : US 465904
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