Espaces de modules de surfaces plates et leur forme volume

par Duc-Manh Nguyen

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Labourie.

Soutenue en 2008

à Paris 11 , en partenariat avec Université de Paris-Sud. Faculté des Sciences d'Orsay (Essonne) (autre partenaire) .


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons aux espaces de modules de surfaces plates ayant des propriétés proches celles des surfaces de translation. Plus précisement nous considérons les trois types de surfaces plates suivants: -Surfaces de translation à bord géodésique; -Surfaces plates avec forêt effaçante; -Surfaces plates sphériques Dans chacun de ces trois cas, nous montrons d'abord que l'espace de mdules en question est le quotient d'une variété plate affine complexe par un groupe agissant proprement discontinument préservant une forme volume. Dans un deuxième temps, nous définissons des fonctions d'énergie sur chacun de ces espaces de modules, et montrons que leur intégrale par rapport à la notre forme volume est finie. Ce résultat nous permet de retrouver des résultats bien connus de Masur-Veech et Thurston.

  • Titre traduit

    Moduli spaces of flat surfaces and their volume form


  • Résumé

    In this thesis, we are interested in moduli spaces of flat surfaces having properties closed to those of translation surfaces. More precisely, we consider three types of flat surfaces: -Translation surfaces with geodesic boundary; -Flat surfaces with erasing forest; -Spherical flat surfaces. In each of those cases, we first show that the moduli space under consideration is a quotient of a flat complex affine manifold by the action of a group acting properly discontinuously, and preserving a volume forme. Next, we define some energy function on those moduli spaces, and show that the integral of those functions with respect to our volume form is finite. As a consequence, we recover some well known results of Masur-Veech, and Thurston.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (162 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 161-162

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