Modélisation mathématique et numérique de mouvements de foule

par Juliette Venel

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bertrand Maury.


  • Résumé

    Nous nous intéressons à la modélisation des mouvements de foule causés par des situations d'évacuation d'urgence. L'objectif de cette thèse est de proposer un modèle mathématique et une méthode numérique de gestion des contacts, afin de traiter les interactions locales entre les personnes pour finalement mieux rendre compte de la dynamique globale du trafic piétonnier. Nous proposons un modèle microscopique de mouvements de foule reposant sur deux principes. D'une part, chaque personne a une vitesse souhaitée, celle qu'elle aurait en l'absence des autres. D'autre part, la vitesse réelle des individus prend en compte une certaine contrainte d'encombrement maximal. En précisant le lien entre ces deux vitesses, le problème d'évolution prend la forme d'une inclusion différentielle du premier ordre. Son caractère bien posé est démontré en utilisant des résultats sur les processus de rafle par des ensembles uniformément prox-réguliers. Ensuite, nous présentons un schéma numérique et démontrons sa convergence. Pour calculer une vitesse souhaitée particulière (celle dirigée par le plus court chemin évitant les obstacles), nous présentons une programmation orientée objet ayant pour but de simuler l'évacuation d'une structure de plusieurs étages présentant une géométrie quelconque. Nous finissons avec d'autres choix de vitesse souhaitée (par exemple, en ajoutant des stratégies individuelles) et présentons les résultats numériques associés. Ces simulations numériques permettent de retrouver certains phénomènes observés lors de déplacements piétonniers.

  • Titre traduit

    Mathematical and numerical modelling for crowd motion


  • Résumé

    We are interested in modelling crowd motion in emergency evacuation. The aim of this thesis is to propose a mathematical model and a numerical method to handle contacts, in order to deal with local interactions between people and to describe the whole dynamics of the pedestrian traffic. We propose a microscopic model for crowd motion which rests on two principles. On the one hand, each individual has a spontaneous velocity that he would like to have in the absence of other people. On the other hand, the actual velocity must take into account congestion. By specifying the link between these two velocities, the evolution problem takes the form of a first order differential inclusion. Its well-posedness is proved with the help of results concerning sweeping processes by uniformly prox-regular sets. Then we present a numerical scheme and prove its convergence. In order to compute a specific spontaneous velocity (the one directed by the shortest path avoiding the obstacles), we present an object oriented programming to simulate the evacuation of any building consisting of several floors. To conclude, we describe other choices of spontaneous velocity (for example, by including individual strategies) and we present associated numerical results. These numerical simulations allow us to recover some characteristics of pedestrian traffic.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (X-200 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 195-200

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2008)216
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : VENE
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