Un isomorphisme de Deligne-Riemann-Roch

par Dennis Eriksson

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Damian Rossler et de David Harari.

  • Titre traduit

    A Deligne-Riemann-Roch isomorphism


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous préoccupons essentiellement de deux types de question. Dans un premier temps, nous considérons le principe de Hasse pour les zéro-cycles de degré un sur des courbes définies sur des corps de nombres. Le résultat principal énonce (en supposant que le groupe de Tate-Shafarevich des jacobiennes est fini) que l'on dispose d'un zero-cycle global de degré 1, chaque fois qu'il y a un ensemble local de zéro-cycles de degré un sur un courbe lisse projective définie sur un corps de nombre, formé d'éléments orthogonaux pour l'accouplement de Brauer-Manin d'un sous-quotient conjecturalement fini du groupe de Brauer. Dans un deuxième temps, nous considérons la question posée par P. Deligne de l'existence d'un raffinement fonctoriel de théorèmes de type Riemann-Roch. Ceci revient à décrire des identités de type Riemann-Roch à des Equivalences supérieures près, ie au niveau catégorique proposé par P. Deligne. Nous donnons plusieurs versions axiomatisées d'isomorphismes fonctoriels de type Riemann-Roch et l'outil technique principal provient de la théorie de la A^1-homotopie des schémas due à W. Voevodsky et F. Morel, jointe à un argument de déformation au cône normal assez complexe. Les deux cas les plus importants sont les suivants: 1) une version Fonctorielle du théorème de Thomason-Lefschetz-Riemann-Roch pour les actions de schémas en groupes cyclic diagonalisables 2) une version fonctorielle du théorème d'Adams-Riemann-Roch. Pour finir, on applique le dernier cas à la situation des courbes relatives et on retrouve, à torsion près, le théorème de Riemann-Roch de Deligne ainsi que la formule du conducteur- discriminant de T. Saito

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (XII-146 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 141-146

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2008)190
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ERIK
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.