Agrégation de processus stochastiques, désagrégation et longue mémoire

par Lisandro Fermín

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Didier Dacunha-Castelle et de José Leon.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à trois problèmes étroitement liés. Le premier est l'agrégation des processus doublement stochastique. Le deuxième s'agit de l'obtention de processus à long mémoire à travers de l'agrégation de processus à courte mémoire. Le troisième est le problème inverse à l'agrégation, que nous appellerons la désagrégation. D'abord nous étudions l'agrégation de processus linéaires doublement stochastiques avec innovations interactives et nous développons une nouvelle Loi Forte de Grands Nombres pour une forme quadratique aléatoire de un U-statistique qui implique la convergence de la fonction de covariance du processus d'agrégation partiel. Ensuite, nous étendons les résultats de convergence pour l'agrégation des certains processus non-linéaires doublement stochastiques en considérant les cas d’innovation commun et des innovations faiblement dépendantes. Dans ce dernier cas nous introduisons une nouvelle notion de dépendance faible pour les processus doublement stochastiques et nous présentons plusieurs modèles qui satisfont cette notion. Dans une deuxième partie, nous étudions l'agrégation et désagrégation de processus autorégressifs. Mélange de densité spectrale avec des pôles aléatoires est l'outil principal. Cet outil permet de construire des processus à long mémoire par agrégation. Finalement, nous étudions la désagrégation dans la classe de processus à court mémoire dont les densités spectrales sont infiniment dérivables. Nous prouvons qu'un grand nombre de processus à longue mémoire sont obtenus par une procédure d'agrégation impliquant ces processus.

  • Titre traduit

    Aggregation of stochastic processes, disaggregation and long memory


  • Résumé

    This thesis is devoted to three closely related problems. The first one is the aggregation of doubly stochastic processes. The second one is about obtaining a long memory processes through the aggregation of short memory processes. The third one is the inverse problem of aggregation, which we shall call disaggregation. We star by studying the aggregation of doubly stochastic linear processes with interactive innovations and we develop a novel SLLN for random quadratic forms of U-statistic which implies the a. S. Convergence of the covariance function of the partial aggregation process. Then, we extend the aggregation convergence results for some doubly stochastic nonlinear processes considering common innovations and weakly dependent innovations. In this last setting we introduce a new weak dependence notion for doubly stochastic processes and we exhibit several models satisfying this notion. In a second part we study the aggregation and the disaggregation of autoregressive processes. Mixture of spectral densities with random poles is the main tool. This tool is useful to build long memory processes by aggregation. Finally, we study the disaggregation on the class of short memory processes whose spectral densities are infinitely differentiable. We prove that a large set of long memory processes are obtained by an aggregation procedure involving these processes.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (200 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 195-200

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2008)120
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : FERM
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.