Contribution à l'étude théorique et numérique de certains systèmes de mécanique des fluides

par Karine Adamy

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Claude Saut et de Roger Temam.


  • Résumé

    Cette these est composee de quatre chapitres traitant de l'etude theorique et numerique de deux systemes de mecanique des fluides decrivant la propagation d'ondes de surface: le systeme de Saint Venant et un systeme de Boussinesq. Apres un premier chapitre introducti nous exposons dans un deuxieme chapitre la resolution de problemes aux limites sur la demi-droite et sur un intervalle fini pour le systeme de Boussinesq etudie. Un resultat d'unicite et la preuve de la persistance de regularite finie pour les solutions su probleme de Cauchy sont egalement presentes. Le troisieme chapitre porte sur l'etude d'un probleme aux limites pour les equations de Saint Venant bidimensionnelle Iinearisees. Le quatrieme chapitre traite de la resolution numerique du systeme de Saint Venant bidimensionnel a l'aide d'une methode multiniveau basee sur un schema aux volumes finis. La methode est presentee puis analysee sur differents cas tests sur un domaine carre avec des oonditions aux limites periodiques; elle est d'abord validee sur un test analytique puis nous montrons sa performance (reduction d temps de calcul et preservation de la conservativite) sur un <:as test utilise pour la simulation d'ecoulements atmospheriques ou oceaniques turbulents.

  • Titre traduit

    Contribution to the theoretical and numerical study of certain fluid mechanics systems


  • Résumé

    This thesis is oomposed of four chapters which deal with the theoretical and numerical study of two systems coming from fluid mechanics which describe the propagation of surface waves: the Shallow Water system and a Boussinesq system. Aft~r a first introduction chapter we espose in a second chapter the resolution of an initial boundary value problem on the semi infinite space and on a finite intervall for this Boussinesq system. A uniqueness result and the proof of the peristence of finite regularity for the solutions to the Cauchy problem are also presented. The third chapter is dedicated to the study of a boundary value problem for the linearized two-dimensionnal Shallow Water equations. The fourth chapter deals with the numerical resolution of the two-dimensionnal Shallow Water system with a multilevel method based on a finite volume scheme. The method is presented and analysed on different test cases on a square domain with periodic boundary conditions; it is first validated on an analyticaJ test case, then we show its efflCiency (reduction of the CPU time and preservation of the ooncervativity) on a test case which was used for the simulation of oceanic or atmospheric turbulent flows.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (116 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

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  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2008)60
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : ADAM
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