Etude de diffusions auto-agissantes

par Sébastien Chambeu

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Olivier Raimond.

  • Titre traduit

    Study of self-interacing diffusions


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est l'étude de processus stochastiques qui interagissent avec leur passé au travers d'un potentiel V et de leur mesure d'occupation pénalisée par une fonction f : \mu_t=\frac{\int_0^t f(s) \delta_{X_ s} ds}{\int_0^t f(s)}. Dans un premier temps dans un cadre compact, à l'aide de la notion de pseudo trajectoires asymptotiques et de l'étude d'un système dynamique lié à la mesure d'occupation, on donne un résultat général de convergence (notion d'ensemble libre d'attracteur ) de cette mesure sous certaines hypothèses sur f. On s'intéresse ensuite au même type de processus sur R, avec une fonction d'interaction supplémentaire g, solution de l'eds dX_t=dB_t - g(t)\nabla V(X_t-\mu_t) dt. Dans le cas où V est un potentiel quadratique, on donne des conditions pour la convergence de X_t. Puis pour un potentiel linéaire, on montre que le processus est borné p. S. . Enfin dans le cas général on donne l'étude du processus X_t-\mu_t et le lien entre sa limite p. S. (ou en probabilité suivant les cas) et les minima locaux (ou globaux) de V. En particulier lorsque g est logarithmique, on utilise des techniques de "recuit simulé".

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Informations

  • Détails : 1 vol. (139 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 135-139

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 0g ORSAY(2008)15
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : CHAM
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