Le problème de changement de régime : une approche bayésienne

par Gholamhossein Gholami Zorgabad

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistique mathématique

Sous la direction de Christian P. Robert.

Soutenue en 2008

à l'Université Paris-Dauphine .


  • Résumé

    La détection de rupture est la recherche d'un changement soudain dans la distribution des données. Ce problème a suscité un intérêt croissant chez les statisticiens fréquentistes et Bayésiennes. Ceci étant grâce à la conscience de ces statisticiens dans d’importances applications ainsi que de nouvelles méthodes théoriques et leur simulations. Ces nouvelles méthodes font appel, par exemple, à des techniques avancées d'évaluation de courbe, et des méthodes de Monte-Carlo par Chaîne de Markov (MCMC). Dans cette thèse, nous étudions différents modèles avec un seul point de rupture dans un contexte bayésien. Le premier chapitre sert d'introduction technique aux méthodes Bayésiennes et aux techniques MCMC qui sont employées dans les chapitres suivants. Dans le deuxième chapitre, nous présentons un nouvel aspect de changement du régime dans l'analyse de régression dans laquelle le problème a paramétrisé au terme du changement de la forme fonctionnelle de la fonction de régression de linéaire à la fonction non linéaire. Nous utilisons une B-spline cubique pour estimer la fonction non linéaire. Nous menons une approche Bayésienne et utilisons l'algorithme de Monte Carlo par chaîne de Markov à sauts réversibles (RJMCMC) pour estimer les paramètres du modèle. Le chapitre trois présente un modèle nommé "le modèle de volatilité stochastique de Poisson" qui est une cas spécial de modèle Linéaire Dynamique Généralisé. Dans ce modèle, la variable observée suit une distribution de Poisson de paramètre λ tandis que le logarithme de ce paramètre, λ, suit un AR(1). Nous employons la méthode de « Slice sampling » pour approcher la distribution a posteriori du processus caché. Par la suite, nous généralisons le modèle en remplaçant le processus AR(1) par un processus d'AR(p) avec p inconnu. L'algorithme RJMCMC est employé pour estimer les paramètres du modèle. Dans le chapitre quatre, nous étudions des modèles de volatilité stochastique avec point de rupture pour lesquels au point de rupture, tous les paramètres du modèle sont changés. Nous employons la méthode d'ordre k de Brooks et. Al. (2003) pour approcher la distribution a posteriori conditionnelle du processus caché.

  • Titre traduit

    ˜The œchange-point problem : a bayesian approach


  • Résumé

    The change-point problem deals with sudden change in the distribution of a given data. This problem received an increasing interest from both frequentist and Bayesian statisticians. This is caused by an awareness of important applications as well as by newly available theoretical and computational methods. Some of these new methods involve, for instance, advances in curve estimation methods, and MCMC methods. In this thesis we study different models with a single change-point from Bayesian viewpoint. The first chapter serves as technical introduction to the Bayesian methods and the Monte Carlo Markov Chain (MCMC) techniques that are used among the next chapters. In the second chapter we present a new aspect of change-point in regression analysis in which the change-point problem parameterized in term of change in functional form of the regression function from linear to non-linear function. We use the free knot cubic B-spline basis to representing the non-linear function. We follow a Bayesian approach and make use the Reversible Jump Mont Carlo Markov Chain (RJMCMC) algorithm to provide an approximated inference for the model. Chapter three introduces a model named “Poisson Stochastic Volatility Model” that is a special case of Generalized Dynamic Linear Models. In this model the observed variable follows a Poisson distribution while its logarithm of rate follows an AR(1). We use the Slice sampling method to sample from posterior distribution of the hidden process. In the next step, the model is generalized form AR(1) to AR(p) process when p is not known. The RJMCMC algorithm is used to provide an approximated inference to the model parameters. In chapter four we consider the change-point problem in the Stochastic Volatility models in which at the change-point all the parameters of the model are changed. We use the kth order method of Brooks et. Al (2003) to approximate the conditional posterior of the hidden process

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Informations

  • Détails : 1 vol. (125 p.)
  • Annexes : bibliogr.12 ref.Index

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