Sur quelques généralisations polynomiales de la décomposition modulaire

par Vincent Limouzy

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Habib.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    On some polynomial generalizations of modular decomposition


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    La décomposition modulaire est une décomposition de graphes très étudiée depuis son introduction en 67 par Gallai. Cette décomposition s'est montrée être un outils très puissant tant d'un point de vue théorique que d'un point de vue algorithmique. Dans cette thèse nous abordons ces deux aspects. Nous proposons deux généralisations de la décomposition modulaire et nous systématisons l'usage d'une technique très connue en algorithmique, l'affinage de partitions, pour résoudre les problèmes soulevés par ces généralisations. Le mémoire se divise en deux parties, la première partie est consacrée à l'introduction et l'étude de deux généralisations de la décomposition modulaire. Pour ce faire, nous introduisons une nouvelle structure discrète: les "relations homogènes" qui abstrait la notion de voisinage pour ne retenir que la notion essentielle de distinction. Nous étudions les propriétés comminatoires de la décomposition modulaire sur cette structure et nous présentons des méthodes pour calculer cette décomposition efficacement. Ensuite, nous introduisons une nouvelle décomposition, la décomposition en "umodules". H s'agit d'adopter le point de vue dual de la décomposition modulaire. La seconde partie présente des algorithmes efficaces pour résoudre les deux problèmes suivants. Le premier problème consiste à trouver les composantes de chevauchement d'une famille de partie d'un ensemble fini. Nous présentons un algorithme dû à Dahlhaus et simplifions ce dernier en remplaçant une procédure complexe par une technique d'affinage de partition. Le second algorithme reconnaît les graphes de largeur Nlc-2 en temps S0(n ^2m)S et fournit une méthode de même complexité pour résoudre le problème de l'isomorphisme sur cette classe.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (149 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Réf. f. 137-149

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 200
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