Tresses, animaux, cartes : à l'interaction entre combinatoire et probabilité

par Marie Albenque

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Jean Mairesse et de Jean-François Marckert.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Braids, animals, maps : some interactions between combinatorics and probability


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Nous nous intéressons dans cette thèse à l'étude de certains objets situés à l'interface entre combinatoire et probabilités. Le premier thème abordé est l'énumération des tresses. Notre contribution principale consiste en une extension de la théorie des empilements de Viennot pour les monoïdes de traces à un cadre plus général incluant notamment les monoïdes de Garside, ce qui conduit entre autres à des résultats d'énumération nouveaux pour les monoïdes de tresses. Le second volet de cette thèse est consacré au lien entre l'énumération d'animaux dirigés et les modèles de gaz à particules dures. La définition de chaînes de Markov cycliques et l'établissement de leur convergence vers les chaînes de Markov ordinaires nous permet de donner une présentation unifiée des résultats d'énumération d'animaux sur de nombreux réseaux et d'accéder ainsi à une meilleure compréhension de la dépendance des résultats d'énumération en la forme de la source. La troisième et dernière partie traite des triangulations et quadrangulations en pile, et plus précisément de leurs comportements limites lorsque le nombre de sommets tend vers l'infini. Les contributions principales sont les convergences locales et de Gromov-Hausdorff ainsi que l'asymptotique de la loi des degrés pour les cartes sous la loi uniforme et la convergence comme espace métrique sous la loi historique. Ces résultats reposent sur des outils combinatoires et probabilistes variés : bijection entre arbres et cartes, convergence vers l'arbre continu d'Aldous, étude probabiliste fine du comportement asymptotique de certaines fonctionnelles d'arbres, processus de fragmentation, modèle d'urnes aléatoires,. . .

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Informations

  • Détails : 1 vol. (188 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Réf. p. 169-176

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 178
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