Structures C-minimales géométriques et trichotomie de Zilber

par Farès Maalouf

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Françoise Delon.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Geometric C-minimal structures and Zilber's trichotomy


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  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de certains aspects des structures géométriques C-minimales, i. E. Les structures généralisant les structures ultramétriques, dans lesquelles la clôture algébrique perme de définir une notion de dimension et dans lesquelles tout ensemble définissable en dimension 1 a une « forme simple ». L'idée principale derrière les chapitres 1-3 de cette thèse est d'essayer de construire des structures algébriques(groupes ou corps infinis) dans de telles structures en partant d'hypothèses modèle théoriques. Cette problématique a été introduite par Zilber à propos des structures fortement minimales, et des résultats de trichotomie de Zilber ont déjà été trouvés pour les géométries de Zariski et les structures o-minimales entre autres. Dans le premier chapitre, on classifie à équivalence élémentaire près tous les espaces vectoriels C-minimaux, qui sont les exemples standard de structures C-minimales dites localement modulaires. Dans le chapitre deux, on démontre qu'on peut construire un groupe type-définissable infini dans toute structure géométrique C-minimale localement modulaire non triviale et S\aleph_1S-saturée. . Dans le chapitre trois, on montre que pour tout corps value algébriquement clos (une structure C-minimale géométrique typique), dans toute expansion algébrique non modulaire de la structure d'espace vectoriel value on peut définir la multiplication sur un ouvert. Le dernier chapitre étudie les imaginaires dans les espaces vectoriels C-minimaux. On trouve des codes pour un certain type fonctions, mais l'objectif final, qui est l'élimination faible des imaginaires aux sortes des clusters, n'est pas atteint.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (80 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 19 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 174
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