Algébre des invariants relatifs pour les groupes de réflexions : catégorie stable

par Vincent Beck

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Broué.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse est composée de deux parties indépendantes et d'une annexe. Le thème principal de la première partie tourne autour des groupes de réflexions tandis que la deuxième partie aborde la notion de catégorie stable. L'annexe s'attarde sur les conventions de signes dans les catégories de complexes. Dans la première partie, on considère un groupe de réflexion G agissant sur l'espace vectoriel V dans sa représentation de réflexions. On étudie alors la composante isotypique relativement à un caractère linéaire de G de l'algèbre produit tensorielle de l'algèbre symétrique du dual de V et de l'algèbre extérieure d'une représentation de dimension finie de G. On construit une structure d'algèbre sur cette composante isotypique. On montre aussi que la structure d'algèbre construite est en fait une structure d'algèbre extérieure. On termine cette partie en illustrant ces résultats pour quelques groupes de réflexions particuliers. La deuxième partie est consacrée à la généralisation d'un théorème de Rickard. Lorsque M est un foncteur ayant un adjoint à droite et à gauche, on définit la notion de catégorie M-stable d'une catégorie abélienne ou triangulée. La catégorie M-stable hérite d'une structure de catégorie triangulée. Dans le cas abélien, la catégorie M-stable est aussi, de façon analogue à la catégorie stable usuelle, un quotient d'une catégorie M-dérivée.

  • Titre traduit

    An Exterior Algebra Structure on the Relative Invariants of Complex Reflections Groups : Stable Category


  • Résumé

    This thesis consists in two independant parts and an appendix. The first part deals with reflection groups whereas the second part is about stable category. The appendix treats sign rules in categories of complexes. In the first part, we consider a group G acting on the vector space V as a reflection group. We then study the isotypic component relatively to a one-dimensional character of G of the following algebra : the tensor product of the symmetric algebra of the dual of V and the exterior algebra of a finite dimensional representation of G. We construct an algebra structure on this isotypic component. We then show that the algebra structure is in fact an exterior algebra structure. The first parts ends with concrete examples. In the second part, we suggest a generalization for a theorem of Rickard. Let M be a functor with right and left adjoint, we define the notion of an M-stable category of an abelian or a triangulated category. The M-stable category is in fact a triangulated category. Moreover in the abelian case, the M-stable category is a quotient of an M-derived category.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (184 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 43 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 146
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06936
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