Réalisabilité classique et protocoles réseaux

par Philippe Hesse

Thèse de doctorat en Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Jean-Louis Krivine.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse étudie différents aspects de la réalisabilité classique due à Jean-Louis Krivine. Celle-ci permet de mettre en œuvre l'isomorphisme de Curry-Howard : on peut ainsi associer un programme à chaque démonstration mathématique, et considérer chaque théorème comme une spécification. Dans un premier temps, on rappelle le formalisme de la réalisabilité classique ainsi que certains de ses résultats fondamentaux. On s'attache ensuite à l'analyse des contenus opérationnels obtenus suivant deux méthodes différentes d'étude des entiers des modèles de la réalisabilité. Dans un second temps, on rappelle la notion de jeu qui peut être associée à chaque formule du premier ordre dans ce cadre. Ces jeux permettent d'établir une correspondance entre les formules valides du calcul des prédicats et les protocoles de la couche transport des réseaux, que Ton peut spécifier de manière claire et précise par ce biais. La dernière partie est consacrée à l'étude de l'axiome du choix dépendant. On montre que la méthode développée pour le réaliser s'adapte à une expression simple de celui-ci au niveau des individus d'un modèle. On utilise enfin l'instruction associée pour réaliser un cas particulier du théorème de Herbrand. Le terme obtenu effectue une opération très générale, qui peut être interprétée dans le cadre des protocoles réseaux.

  • Titre traduit

    Classical realizability and networks protocols


  • Résumé

    This thesis studies different aspects of Jean-Louis Krivine's classical realiza-bility. This principle allows one to carry out the Curry-Howard isomorphism : a program can be associated with each mathematical proof, and each theorem can be considered as a specification. In the first part, we recall the formalism of classical realizability and some of its fundamental results. We then analyze the operational contents obtained following two different methods of reasoning on the integers of a realizability model. Secondly, we recall the notion of game that can be associated with any first order formula in the framework of classical realizability. Thèse games permit the establishement of a correspondence between valid formulas of predicate calculus and network protocols ; the latter ones can thus be specified in a clear and precise way. The last part is devoted to the study of the axiom of dependent choice. We show that the method used to realize it can be adapted to a simple expression of choice on the individuals of a model. Eventually, we use the associated instruction to realize a particular case of Herbrand's theorem. The term obtained effects a very general operation that can be interpreted in the framework of network protocols.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (176 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 33 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 069
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06962
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