Sur les petites catégories triangulées

par Claire Amiot

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bernhard Keller.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse se compose de deux parties largement indépendantes. La première participe à la classification des catégories triangulées ayant un nombre fini d'objets indécomposables. Après avoir calculé la structure du carquois d'AusIander-Reiten de telles catégories, on montre que les seules qui sont algébriques et d-Calabi-Yau (où d est un entier plus grand que 2) sont des quotients de catégories d-amassées associées à des carquois de Dynkin. Dans la seconde partie, on généralise la notion de catégorie amassée. A certaines algèbres de dimension finie et de dimension globale inférieure à 2, on associe une catégorie triangulée qui coincide avec la catégorie amassée si la dimension globale est 1. On montre que ces nouvelles catégories sont 2-Calabi-Yau et munies d'un objet amas-basculant canonique dont on calcule l'algèbre des endomorphismes.

  • Titre traduit

    On the small triangulated categories


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    This thesis is divided in two mostly independent parts. The first one deals with the classification of the triangulated categories with finitely many indecomposable objects. We first compute the structure of the Ausiander-Reiten quiver of such categories. Then we prove that such categories which are algebraic and d-Calabi-Yau (where d is an integer greater than 2) are quotients of d-cluster categories associated with Dynkin quivers. In the second part, we generalize the notion of cluster category. To certain finite-dimensional algebras of global dimension smaller than 2, we associate a triangulated category which coincide to the cluster category when the global dimension is 1. Then we show that these new categories are 2-Calabi-Yau and endowed with a canonical cluster-tilting object.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 1 vol. (174 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 169-174, 75 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 068
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 07067
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.