Intégralité classique et quantique de quelques systèmes dynamiques

par Hamed Ben Yahia

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Galliano Valent.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse a pour objet l'étude de l'intégrabilité de certains systèmes dynamiques. Dans un premier travail nous avons obtenu une nouvelle famille (d\'enombrable) de systèmes intégrables sur la sphère S ^2S qui généralisent le système de Neumann. Dans notre second travail, sur les métriques dites "multi-centres" à flot géodésique intégrable, nous avons montré qu'elles font partie des métriques de type Bianchi A. Parmi celles-ci, celles pour Bianchi S I_0S et S VII_0S semblaient pouvoir être non-diagonales, mais nous avons montre que dans ces deux cas, des changements de coordonnées appropriés permettent de les diagonaliser. Enfin, pour la métrique Bianchi II nous avons mis en évidence l'existence, au niveau classique, d'une nouvelle algèbre W (par rapport au crochet de Poisson) pour les observables conservées. Ces deux travaux ont été publiés dans des revues, mais nous avons inclus dans la Thèse, deux travaux pour lesquels nous n'avons pas obtenu des solutions assez générales pour donner lieu à publication:-Construction des métriques multi-centres dans la classe des Bianchi B-Construction, en dimension 2, de tous les systèmes de Stäckel qui admettent une grandeur conservée quadratique supplémentaire. Dans le premier cas nous n'avons réussi à résoudre le problème que pour Bianchi B III, et pour le second nous n'avons pu obtenir que des solutions particulières.

  • Titre traduit

    Classical and quantum integrability of some dynamical systems


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of the integrability of some dynamical Systems. In a first job, we've got a new family (enumerable) of integrable Systems on the sphere S ^2 wich genralizes the Neumann System. In a second job, on metrics called muticenter with integrable géodésie flow, we've show that they do belong to the Bianchi A metrics. Among them, those for Bianchi Vl_0 and Vll_0 seemed to be non-diagonal, but we've prove that in those two cases, apropriates coordinates changes allow to diagonalize them. Finally, for the Bianchi II metric we have highlighted the existence, in classical level, of a new W-algebra for conserved observables. Those two works, have been published in journals, but we've include in the thesis, two other works for which we have not obtain general solutions and that will lead to publications. -Construction of multi-center metrics in the Bianchi B classes. -Construction, in dimension 2, of all Stäckel Systems that do have an extra conserved quadratic quatity. In the first case we have been able to solve the problem for Bianchi B III, and for the second we have only been able to get particular solutions.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (105 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 62 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 048
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