Constructions génériques des espaces d'Asplund C (K)

par Christina Brech

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Stevo Todorčević et de Piotr Koszmider.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Dans ce travail nous considérons une méthode de constructions génériques d'espaces compacts et clairsemés non métrisables, développée par Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz et Soukup. Nous introduisons des nouvelles techniques et nous obtenons des nouvelles applications utiles pour l'étude de la topologie des espaces compacts et de la géométrie des espaces de Banach de fonctions continues. Les nouvelles techniques concernent de nouvelles amalgamations de conditions du forcing qui introduit les espaces clairsemés, ainsi bien que des généralisations des arguments des auteurs cités ci-dessus des points d'un espace compact K aux mesures de Radon sur H Comme applications, nous obtenons deux nouveaux espaces compacts et clairsemés K_1 et K_2, avec les propriétés ci-dessous. K_1 est un espace héréditairement séparable de poids aleph_1 tel que C(K_1) possède la propriété (C) de Corson et ne possède pas la propriété (E) d'Efremov, K_2 est le premier exemple d'un espace compact et clairsemé, héréditairement séparable, dont la hauteur est omega_2. Il s'ensuit que k degré de Lindelôf héréditaire de K_2 est aleph_2, ce qui montre la consistance de hL(K) n'est pas plus petit ou égal au successeur de hd(K) pour les espaces compacts K. C(K_2) est le premier exemple consistant d'un espace de densité aleph_2 qui ne possède pas de système biorthogonal non dénombrable.

  • Titre traduit

    Generic constructions of Asplund spaces C(K)


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    = Construções genéricas de espaços de Asplund C(K)


  • Résumé

    In this work we consider a method of generic constructions of compact scattered non-metrizable spaces developed by Baumgartner, Shelah, Rabus, Juhasz and Soukup. We introduce new techniques and obtain new applications both relevant to topology of compact spaces and the geometry of Banach spaces of continuous functions. The new techniques concern new amalgamations of conditions of forcing which add the dispersed spaces as well as the generalizations of arguments of thé above-mentioned authors from points of a compact space K to Radon measures on K. As applications we obtain two compact scattered spaces K_1 and K_2 with the properties below. K_1 is a hereditarily separable space of weight aleph_1 such that C(K_1) has property (C) of Corson and does not have property (E) of Efremov. C(K_1) is the first example of such a space consistent with the négation of the continuum hypothesis. K_2 is the first (consistent) example of a compact scattered space which is hereditarily séparable and whose height is omega_2. It follow: that its hereditary Lindelof degree is aleph_2, showing the consistency of hL(K) is not smaller or equal to the successor of hd(K) for compact spaces K. C(K_2) is the first consistent example of a Banach space of density aleph_2 without uncountable biorthogonal Systems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (86 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 96 réf.

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  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 047

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  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2008PA077047
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