Contributions à l'étude de quelques systèmes quasi-cristallographiques

par Adnene Besbes

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Anne Boutet de Monvel.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Les pavages et les ensembles de delone lineairement repetitifs constituent une nouvelle classe de modeles quasi-cristallographiques qui a ete introduite par lagarias et pleasants. Le travail elabore dans la these consiste a generaliser a ces modeles lineairement repetitifs des resultats deja obtenus sur les pavages substitutifs ou bien sur les sous-shifts lineairement repetitifs. Nous etudions un « gaz sur reseau » sur les sommets d'un pavage lineairement repetitif et aperiodique. Cette etude consiste a montrer la convergence thermodynamique de la moyenne de la pression, de celle de l'energie et de celle de l'entropie, et d'etablir un principe variationnel qui se resume en une inegalite liant ces trois limites. Finalement nous donnons des conditions necessaires et suffisantes sur un ensemble de delone pour que les deux proprietes suivantes soient satisfaites: 1) la validite du theoreme sous additif, 2) la repetitivite lineaire.

  • Titre traduit

    Contributions to the study of some quasicrystallographic models


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Linearly repetitive tilings and delone sets constitute a new class of quasicrystallographic models which was introduced by lagarias and pleasants. The work done in this thesis is to generalize results previously obtained on substitutive tilings or on linearly repetitive subshifts. We study a lattice cas model on the vertiges of an aperiodic linearly repetitive tiling. This study consists to show the thermodynamic convergence of the mean of pressure, the mean of energy and the mean of entropy, and to establish a variational principle which is an inequality between these three limits. Finally we give necessary and sufficient conditions on delone sets to satisfy: 1) the validity of the subadditive theorem, 2) the linear repetitivity.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (98 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 37réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 045
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