Survie et généalogies dans quelques modèles de dynamique des populations

par Damien Simon

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Bernard Derrida.

Soutenue en 2008

à Paris 7 .


  • Résumé

    Cette thèse traite de la survie et des généalogies de populations en présence de sélection dans quelques modèles simples de physique statistique inspirés de la biologie. La première partie étudie l'évolution de marches aléatoires avec branchements unidimensionnelles en présence d'un seuil de survie qui croît linéairement au cours du temps. En reliant les propriétés de ces marches aléatoires à une équation de propagation de fronts, nous étudions la transition vers l'extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croît et obtenons les comportements critiques de la probabilité de survie. Nous construisons également un processus biaisé décrivant une population de telles marches conditionnée sur sa taille à un instant final. Cette construction permet d'étudier le régime quasi-stationnaire près de la vitesse critique. Enfin, nous présentons un modèle exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent être vérifiées. Dans une seconde partie, nous étudions des populations de taille constante du point de vue des généalogies et des temps de coalescence. Nous expliquons dans quelle mesure certains modèles d'évolution avec sélection se rapprochent des modèles de polymères dirigés et montrons plusieurs résultats numériques qui mettent en évidence l'existence de classes d'universalité dans les généalogies. En absence de sélection, nous étudions la dynamique des temps de coalescence et de l'âge de l'ancêtre commun d'une population, ainsi que les corrélations de ce dernier avec la diversité génétique dans un cas simple.

  • Titre traduit

    Survival and genealogies in several models of population dynamics


  • Résumé

    This thesis presents a series of works dealing with the survival and the genealogies of populations in presence of selection in several simple models of statistical physics related to biology. The first part focuses on the evolution of one-dimensional branching random walks in presence of an absorbing threshold which increases linearly in time. We relate the properties of these walks to travelling waves and we study the transition to extinction which occurs as the velocity of the threshold increases as well as the critical behaviour of the survival probability. We also develop a biased process which allows us to study a population of such walks conditioned on its size at a given final time. This process is used in order to study the quasi-stationary regime near the critical velocity. Finally, we present a exactly solvable model, for which several conjectures can be verified. In the second part, we study populations with a constant size from the point of view of the genealogies and of the coalescence times. We explain how some evolutionary models with selection can be related to models of directed polymers and we present numerical results which tend to show the existence of universality classes in the genealogies. In absence of selection, we study the dynamics of the coalescence times and of the age of the most recent common ancestor of a population, as well as the correlations between this age and the genetic diversity in a simple case.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (187 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 137 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 022
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