On well generated triangulated categories

par Marco Porta

Thèse de doctorat en Mathématiques

Soutenue en 2008

à Paris 7 .

  • Titre traduit

    Sur les catégories triangulées bien engendrées


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  • Résumé

    Cette thèse explore la relation entre les calégories de modules sur les catégories différentielles graduées (abrégées DG) petites, d'une part, et tes catégories triangulées bien engendrées d'autre part. Dans la première partie, on construit la catégorie dérivée α-continue DαA d'une catégorie DG α-cocomplète petite A; où α est un cardinal régulier Les catégories DαA s'avèrent être les prototypes des catégories triangulées algébriques à engendrement α-compact. On entend par algébrique, équivalente, en tant que catégorie triangulée à la catégorie stable d'une catégorie de Frobenius, Le résultat principal établit que les catégories algébriques bien engendrées sont précisément celles qui sont des localisations de la catégorie dérivée d'une catégorie DG petite. Ce résultat rappelle beaucoup un théorème de Gabriel et Popescu de 1964, qui caractérise les catégories abéliennes de Grothendieck comme des localisations de catégories de modules suides anneaux II donne aussi une réponse positive à une question de Drinfeid qui demandait si toutes les catégories triangulées bien engendrées sont des localisations de catégories triangulées à engendrement compact, pour la classe des catégories triangulées algébriques. Dans la deuxième partie, on étudie les catégories DA et DαA en utilisant la structure projective de catégories de modèles de Quillen présente sur la catégorie des DG modules. On introduit la sous-catégorie des DG modules cofibrants homotopiquement α-compacts et on montre que sa catégorie homotopique est précisément la catégorie dérivée α-continue DαA Cela nous permet de donner une deuxième preuve, complètement différente du résultat-clef de la première partie.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (88 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 38 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • PEB soumis à condition
  • Cote : TS (2008) 004
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06890
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