Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford

par Amadou Lamine Fall

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marc Chardin.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    Bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    Bayer et Stillman ont montré que si R est un anneau de polynômes sur un corps k et I un idéal homogène de R, alors la régularité de I est égal au maximum des degrés des générateurs de son idéal générique par l'ordre lexicographique inverse. Ce résultat a moticé la recherche de bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford en termes des degrés des générateurs d'un idéal ou d'un module gradué. Les travaux de Gruson-Peskine, Bertram-Ein-Lazarsfeld, Chardin-Ulrich, Caviglia-Sbarra, entre autres, ont prouvé qu'il existe des bormes assez fines pour certaines classes d'idéaux ou de modules, bien inférieures aux bornes générales. Dans un premier temps nous améliorons les bornes dans le cas des idéaux en petites dimensions et, en s'inspirant des exemples de Chardin-d'Cruz, nous construisons des exemples dd'idéaux dont la régularité est proche de nos estimations. Dans un deuxième temps, nous avons étendu aux modules et raffiné les méthodes les bornes conues pour les idéaux. En utilisant la méthode des sections hyperplanes et un théorème de Bertini, nous établissons une borne pour la régularité d'un idéal homogène en fonction du degré de ses générateurs minimaux et de la dimension du lieu singulier du schéma qu'il définit.

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Informations

  • Détails : 1 vol. ([92] p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 87-[92]. 74 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06907
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2008 588
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