Sur le groupe de Cremona et ses sous-groupes

par Alexandr Usnich

Thèse de doctorat en Géométrie algébrique

Sous la direction de Maxim Kontsevich.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .


  • Résumé

    Ce travail peut être divisé en trois partie: 1. Théorie des groupes. Il s'agit ici d'une étude de la structure du groupe T de Thompson. On explique la notion de la mutation linéaire par morceaux et on obtient la nouvelle présentation de ce groupe en termes des génerateurs et relations. 2. Géometrie birationnelle. On étudie en détail le groupe de Cremona qui est un groupe des automorphismes birationnels du plan projectif. En particulier on s'interesse à son sous-groupe Symp des elements qui préserve le crochet de Poisson dit logarithmique, aussi bien qu'à un sous-groupe H engendré par SL(2,Z) et par les mutations. On construit des limites projectives des surfaces sur lesquelles ces groupes agissent régulièrement, et on en déduit les répresentations linéaires de ces groupes dans les limites inductives des groupes de Picard des surfaces. 3. Algèbre homologique. A partir d'une variété algébrique on construit une catégorie triangulée qui ne dépend que de sa classe birationnelle. En utilisant la technique de quotient de dg-catégories, on calcule explicitement cette catégorie pour les surfaces rationnelles. Comme consequence on obtient l'action du groupe de Cremona sur une algébre non-commutative par les automorphismes extérieures. On donne les applications de ces résultats aux formules des mutations des variables non-commutatives.

  • Titre traduit

    On the Cremona group and it's subgroups


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Sur le groupe de Cremona et ses sous-groupes


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  • Détails : 1 vol. (VII-77 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 76-77. 25 réf. bibliogr.

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  • Cote : T Paris 6 2008 376

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  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
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  • Sous le titre : Sur le groupe de Cremona et ses sous-groupes
  • Détails : 1 vol. (VII-77 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 76-77. 25 réf.
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