Hiérarchies de relaxations semi-algébriques pour des programmes linéaires mixtes 0-1 : théorie et applications

par Hacène Ouzia

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Michel Minoux.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .

  • Titre traduit

    On semi-algebraic relaxation hierarchies for 0-1 mixed integer linear programs : theory and computational results


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous abordons les liens entre diverses hiérarchies de relaxations semi-algébriques pour des programmes linéaires mixtes 0-1. Parmi celles-ci, citons la hiérarchie de Sherali-Adams (S&A) et la hiérarchie Lift-and-Project (L&P). Tout d’abord, nous montrons que la hiérarchie L&P est semi-algébrique. Puis, nous introduisons une nouvelle hiérarchie de relaxations semi-algébriques, dite SRL*, intermédiaire entre les hiérarchies S&A et L&P. Nous examinons les liens entre les hiérarchies L&P et SRL*. Nous aborderons comment renforcer la description linéaire d’une relaxation L&P pour qu’elle coïncide avec celle d’une relaxation SRL*. Nous montrons aussi que toute relaxation S&A s’obtient en renforçant une relaxation SRL* par des contraintes dites « conditions de symétries ». Nous étayons notre analyse par des résultats de calculs préliminaires comparant le renforcement des relaxations L&P, S&A et SRL* de rang 2. Ensuite, nous caractérisons les programmes linéaires mixtes 0-1 pour lesquels les hiérarchies S&A et SRL* coïncident. Comme application, nous prouverons que les hiérarchies SRL* et S&A coïncident pour l'optimisation d'une fonction pseudo booléenne sur un polyèdre quelconque. Pour illustrer cette propriété nous présentons des résultats de calculs préliminaires sur des instances MINCUT avec contraintes de cardinalité. Enfin, nous présentons des expériences de calcul concernant les renforcements procurés par des relaxations L&P de rang 2 et 3 sur des instances Max-2SAT et Max-3SAT. Nous explorons également, la possibilité d’utiliser des relaxations L&P partielles.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (151 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 143-149. 110 réf. bibliogr. Index

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2008 349
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