Transitions de phase quantiques dans des modèles de Spin collectif : applications au calcul adiabatique

par Pedro Ribeiro

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Rémy Mosseri.

Soutenue en 2008

à Paris 6 .


  • Résumé

    Partie I: Modèles de spin collectif On utilise le formalisme des états cohérents de spin pour étudier des modèles de spin collectif, qui ont plusieurs champs d'application en physique. Le modèle de Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) a en particulier été analysé à la limite thermodynamique. La méthode développée au cours de ce travail peut être utilisée, en principe, pour des Hamiltoniens plus généraux, s'écrivant en fonction des générateurs de l'algèbre su(2). Nous avons pu dériver exactement la densité d'états intégrée du modèle. La nature des singularités de la densité d'états a été mise en évidence. Les premières corrections de taille finie ont également été calculées. Les valeurs moyennes d'observables ont été étudiées. Près des singularités, la quantification de Bohr-Sommerfeld, adaptée aux spins, n'est pas valable. Pour traiter ces cas, nous avons développé une nouvelle approche, permettant alors de décrire le spectre au voisinage des points critiques. Partie II : Calcul quantique adiabatique. Nous avons construit un modèle simple permettant de mettre en évidence la relation entre les transitions de phase quantiques et le calcul (quantique) adiabatique. Ce modèle met en évidence l'importance du choix du Hamiltonien initial et du chemin adiabatique considéré dans l'espace des paramètres, et peut servir comme un cas d'école pour des modèles plus réalistes. Nous avons enfin étudié la dynamique des populations des états à travers une transition de phase, pour le cas du modèle LMG abordé dans la première partie. Une analyse numérique nous a montré que ces changements de population sont très sensibles à la présence des points exceptionnels dans le spectre, ce qu'un modèle simplifié de l'évolution quantique permettait de suggérer.

  • Titre traduit

    Quantum phase transitions in collective Spin models : applications to adiabatic quantum computation


  • Résumé

    Part I: Quantum Collective Spin Systems We use a coherent spin state formalism in order to study collective spin models, which have many applications in physics. In particular, the Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) has been analyzed in the thermodynamic limit. The method developed during this work can, in principle, be used for more general Hamiltonians written as a function of the su(2) algebra generators. We have derived exact expressions for the integrated density of states for this model. The nature of the density of states singularities has been detailed. The first order finite size corrections as well as observables expectation values were also computed. The standard Bohr-Sommerfeld quantization approach, adapted to the spin case, is no longer valid near the spectral singularities. In order to treat these cases, we have developed a new approach that permits to describe the spectrum in the neighbourhood of the critical points. Part II: Adiabatic Quantum Computation. We have proposed a simple model which highlights the relations between quantum phase transitions and adiabatic (quantum) computation. This model puts in evidence the importance of the choice of the initial Hamiltonian and of the adiabatic path in the parameter space; it should be helpful as a toy model for more realistic cases. We have also studied the state populations dynamics when a quantum phase transition point is crossed, for the LMG model studied in the first part. Numerical simulations show that the dynamics of the populations is very sensitive to the presence of exceptional points in the spectrum, which a simplified model for the quantum evolution already suggests.

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Informations

  • Détails : 1 vol. , ( [IX-155] p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 145-155. 143 réf. bibliogr.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie. Section Biologie-Chimie-Physique Recherche.
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  • Cote : T Paris 6 2008 235
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