Modèles stochastiques lagrangiens de type McKean-Vlasov conditionnel et leur confinement

par Jean-François Jabir

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Mireille Bossy et de Denis Talay.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons aux aspects théoriques liés à une nouvelle classe d’équations différentielles stochastiques appelées modèles stochastiques lagrangiens. Ces modèles ont notamment été introduits pour modéliser les propriétés de particules associées à des écoulements turbulents. Motivés par une application récente de ces modèles dans le cadre du développement de méthodes de raffinement d’échelles pour la prévision météorologie, nous considérons également l’introduction de conditions aux bords dans les dynamiques. Dans le cadre des équations non linéaires de type McKean, les modèles stochastiques lagrangiens désignent une classe particulière de dynamique non linéaire due à la présence dans les coefficients de distribution conditionnelle. Dans des cas simplifiés, nous établissons le caractère bien posé de ces dynamiques et leur approximation particulaire. Concernant l’introduction de conditions aux bords, nous construisons un modèle stochastique confiné pour la condition prototype de « non perméabilité en moyenne ». Dans le cas où le domaine de confinement est l’hyperplan, nous obtenons un résultat d’existence et d’unicité des dynamiques considérées, et montrons que la condition de bord est satisfaite. Pour des domaines généraux, nous étudions l’équation de McKean-Vlasov-Fokker-Planck conditionnelle satisfaite par la loi des systèmes. Nous développons les notions de sur- et sous-solutions maxwelliennes, donnant l’existence de bornes gaussiennes sur la solution de l’équation.

  • Titre traduit

    Lagrangian stochastic models of conditional McKean-Vlasov type and their confinement


  • Résumé

    In this thesis, we are interested in theoretical aspects related to a new class of stochastic differential equations referred as Lagrangian stochastic models. These models have been introduced to model the properties of particles issued from turbulent flows. Motivated by a recent application of the Lagrangien models to the context of downscaling methods for weather forecasting, we also consider the introduction of boundary conditions in the dynamics. In the frame of nonlinear McKean equations, the Lagrangian stochastic models provide a particular case of non-linear dynamics due to the presence ion the coefficients of conditional distribution. For simplified cases, we establish a well-posedness result and particle approximations. In concern of boundary conditions, we construct a confined stochastic system within general domain for the prototypic “mean no-permeability” condition. In the case where the confinement domain is the hyper plane, we obtain existence and uniqueness results for the considered dynamics, and prove the accuracy of our model. For more general domains, we study the conditional McKean-Vlasov-Fokker-Planck equation satisfied by the law of the systems. We develop the notions of super- and sub-Maxwellians solutions, ensuring the existence of Gaussian bounds for the solution of the equation.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (175 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 173-[176]. Résumés en français et en anglais

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 08NICE4078
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