Un théorème de Gabriel pour les faisceaux cohérents tordus et groupe de Picard et 2-factorialité des exemples de O'Grady de variétés irréductibles symplectiques

par Arvid Perego

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Christoph Sorger.

Soutenue en 2008

à Nantes .

  • Titre traduit

    ˜A œGabriel theorem for coherent twisted sheaves and picard group and 2-factoriality of O'Grady's examples of irreductible symplectic varieties


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  • Résumé

    Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on démontre une généralisation du théorème de Gabriel sur les faisceaux cohérents au cas des faisceaux cohérents tordus : plus précisement, on démontre que tout schéma noethérien X peut être reconstruit à partir de sa catégorie abélienne Coh(X; α) des faisceaux cohérents tordus par un élément α du groupe de Brauer cohomologique de X. Dans la deuxième partie on étudie les deux espaces des modules M10 et M6 introduits par O'Grady, qu'il utilise pour obtenir ses deux nouveaux exemples de variétés irréductibles symplectiques de dimension 10 et 6 respectivement. On calcule les groupes de Picard des M10 et M6, et on démontre que ces deux variétés ne sont pas localement factorielles, mais 2-factorielles. Ceci est accompli en utilisant les résultats de Rapagnetta sur la cohomologie et la forme de Beauville-Bogomolov de M10 et M6, et en étudiant les propriétés du morphisme de Le Potier dans ces deux cas.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (101 f.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 63 réf. bibliogr.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2008 NANT 2057
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