Kazhdan-Lusztig cells in affine Weyl groups with unequal parameters

par Jérémie Guilhot

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de Philippe Caldero et de Meinolf Geck.

Soutenue en 2008

à Lyon 1 en cotutelle avec l'Université d'Aberdeen (Royaume Uni) .

  • Titre traduit

    Cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines à paramètres inégaux


  • Résumé

    Les algèbres de Hecke apparaissent naturellement dans la théorie des représentations des groupes réductifs sur des corps finis ou p-adiques. Ces algèbres sont des spécialisations des algèbres de Iwahori-Hecke qui peuvent être définies de manière combinatoire à partir d'un groupe de Coxeter et d'une fonction de poids sans faire référence à la théorie des groupes réductifs. C'est ce point de vue qui est adopté dans ce travail. Les cellules de Kazhdan-Lusztig jouent un rôle fondamental dans l'étude des algèbres de Iwahori-Hecke. Le but de ce travail est d'étudier les cellules de Kazhdan-Lusztig dans les groupes de Weyl affines à paramètres inégaux. Les principaux résultats de cette thèse sont l'invariance des polynômes de Kazhdan-Lusztig par translation, la décomposition de la cellule bilatère minimale en cellules gauches et la décomposition du groupe de Weyl affine de type G en cellules pour toute une classe de fonctions de poids


  • Résumé

    Hecke algebras arise naturally in the representation theory of reductive groups over finite or p-adic fields. These algebras are specializations of Iwahori-Hecke algebras which can be defined in terms of a Coxeter group and a weight function without reference to reductive groups and this is the setting we are working in. Kazhdan-Lusztig cells play a crucial role in the study of Iwahori-Hecke algebras. The aim of this work is to study the Kazhdan-Lusztig cells in affine Weyl groups with unequal parameters. More precisely, we show that the Kazhdan-Lusztig polynomials of an affine Weyl group are invariant under ``long enough'' translations, we decompose the lowest two-sided cell into left cells and we determine the decomposition of the affine Weyl group of type G into cells for a whole class of weight functions

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Informations

  • Détails : 1 vol. (120 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 119-120

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Claude Bernard (Villeurbanne, Rhône). Service commun de la documentation. BU Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T50/210/2008/38bis
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