La géométrie des coniques dans la tradition de l'Occident musulman à travers le Kitab al-Istikmal [Livre de l'accomplissement] d'al-Mu'taman (m. 1085)

par Abdelmalek Bouzari

Thèse de doctorat en Histoire des mathématiques

Sous la direction de Ahmed Djebbar.

Soutenue le 17-11-2008

à Lille 1 .

mots clés

• Al-Mu'taman
• Banu Musa
• Ibn Sartaq
• Apollonius de Perga (0262?-0190? av. J.-C.)
• Mathématiques médiévales
• Mathématiques arabes
• Coniques

Résumé

Le travail que nous présentons dans cette thèse comprend l'édition critique, la traduction française et l'analyse mathématique de l'un des deux chapitres du Kitab al-Istikmal [Livre de l'accomplissement] du mathématicien andalou al-Mu'taman (XIe siècle). Ce sont les deux seuls chapitres qui traitent des sections coniques et de certaines de leurs applications. Leur importance vient du fait qu'ils sont, avec un fragment et un résumé attribués à deux autres auteurs de la même époque, les seuls témoins d'un double phénomène: la circulation d'Orient vers l'Occident musulman d'une partie de la tradition grecque et arabe des coniques et la naissance puis le développement partiel d'une activité géométrique incluant l'étude des coniques et la résolution de problèmes utilisant ces courbes. Les trois parties de notre travail sont précédées par une introduction générale dans laquelle nous présentons un panorama des deux traditions géométriques, antérieures à la fin du XIe siècle, qui ont produit des travaux sur les sections coniques. Il s'agit, d'abord, de la partie de la tradition grecque qui a pu être exhumée au IXe siècle et qui a bénéficié d'une traduction en arabe. Puis tous les écrits qui ont été produits en Orient et en Andalus et dont le contenu a pu circuler et a pu alimenter, d'une manière ou d'une autre, le projet d'al-Mu'taman. Ces écrits nous sont parvenus essentiellement en arabe mais dont certains éléments existent en persan et en hébreu.

Résumé

This work is made of (i) the critical edition, (ii) the french translation and (iii) the mathematical analysis of one of two chapters of "Kitab al-Istikmal" [Book of Perfection] written by the andalous mathematician al-Mu'taman ( XIe century) . They are the only two chapters from this book which deal with conic sections, and some of their applications. Their importance comes from the fact that they are, with a fragment and a summary attributed to two other authors in the same era and in the same region, the only evidences of a double phenomenon: first, the circulation from Orient to Muslim Occident of a part of the Greek and arabic traditions about Conics and, second, the birth and partial development of geometrical works including conical studies, and the solution of problems by using theses curves. The three parts of our work are preceded by an overall introduction in which we present a panorama of both geometrical traditions, prior to the end of the XIe century, which have produced works on conie al sections. The first in question is a part of the Greek tradition that could be unearthed in the XIe century, and benefited by an Arabie translation. The second, all the written works produced in Orient or in Andalus, the content of which could circulate and feed, somehow or other, the Mu'taman project .The written works have come down to us mainly in arabic ,but some elements of them exist in Persian and Hebraic .