Estimation statistique et théorèmes limites pour les champs gaussiens par le calcul de Malliavin

par Anthony Réveillac

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Nicolas Privault.

Soutenue en 2008

à La Rochelle .

  • Titre traduit

    Statistical estimation and limit theorems for Gaussian fields using the Malliavin calculus


  • Résumé

    Dans cette thèse nous appliquons le calcul de Malliavin à l'estimation statistique de paramètres de certains processus stochastiques et à l'obtention de théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids de processus fractionnaires et/ou à deux paramètres ainsi qu'à l'approximation gaussienne de mesures de probabilités multidimensionnelles. Dans le Chapitre 1 nous construisons des estimateurs de type Stein pour la dérive de processus gaussiens et pour l'intensité de processus de Poisson. Dans le Chapitre 2 nous calculons l'estimateur bayésien du signal d'entrée d'un canal de Poisson et nous étendons notre résultat aux canaux dont le bruit est une martingale normale possédant la propriété de représentation chaotique. Dans le Chapitre 3 nous établissons des théorèmes de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du drap brownien standard (nous permettant de donner un estimateur asymptotiquement normal de la variation quadratique de certaines processus de diffusion à deux paramètres) puis pour celles de certains draps browniens fractionnaires. Dans ce même chapitre nous établissons un théorème de la limite centrale pour les variations quadratiques à poids du mouvement brownien fractionnaire d'indice H=1/4 nous permettant de donner le comportement asymptotique des sommes de Riemann à signe alterné associées au mouvement brownien fractionnaire d'indice H=1/4. Enfin dans le Chapitre 4 nous appliquons la méthode de Stein et du calcul de Malliavin afin d'obtenir des bornes explicites pour l'approximation gaussienne multidimensionnelle de fonctionnelles de champs gaussiens. Nous appliquons en particulier nos résultats aux théorème de la limite centrale de Breuer et Major pour des champs associés à un mouvement brownien fractionnaire

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Informations

  • Détails : 1 vol. (196 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 187-195

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de La Rochelle. Bibliothèque universitaire.
  • Disponible pour le PEB
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