Étude d'ondes non linéaires hydrodynamiques : approches théorique et expérimentale

par Yannick Lebranchu

Thèse de doctorat en Mécanique et énergétique

Sous la direction de Emmanuel Plaut et de Jean-Pierre Brancher.

Soutenue le 29-01-2008

à Vandoeuvre-les-Nancy, INPL , dans le cadre de EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux , en partenariat avec Laboratoire d'énergétique et de mécanique théorique et appliquée (Nancy) (laboratoire) .

Le président du jury était Chérif Nouar.

Le jury était composé de Emmanuel Plaut, Jean-Pierre Brancher, Chérif Nouar, Philippe Cardin, François Charru, Eric Serre.

Les rapporteurs étaient Philippe Cardin, François Charru.


  • Résumé

    Cette thèse est dédiée à l'étude d'ondes non linéaires dans des écoulements en rotation. Dans une première partie, je me suis intéressé aux ondes de Rossby apparaissant par instabilités de thermoconvection dans une coquille sphérique en rotation représentant un modèle simplifié de noyau planétaire tellurique, et ce pour deux types de forçage: un chauffage interne correspondant à une activité radioactive du noyau et un chauffage différentiel lié à la différence de température entre les frontières interne et externe. Selon le théorème de Proudman-Taylor, l'écoulement possède une faible dépendance en la coordonnée axiale à cause de la rotation rapide. Cela permet de simplifier les modèles 3D en des modèles quasi géostrophiques 2D reposant sur une intégration axiale. Cette thèse présente la première comparaison systématique entre modèles 2D et 3D (Simitev, U-Glasgow) concernant des ondes de Rossby faiblement non linéaires. En 2D l'équation de Landau régissant l'amplitude de l'onde critique est calculée; l'amplitude de la convection et celle des écoulements zonaux ainsi prédites se comparent assez bien aux résultats 3D. L'existence d'une bifurcation sous-critique est établie à très bas nombre d'Ekman en chauffage interne et en chauffage différentiel, à condition dans ce dernier cas que le nombre de Prandtl soit petit. La seconde partie est une étude expérimentale de l'écoulement d'eau et de ses premières instabilités dans un canal annulaire creusé dans un plateau éventuellement en rotation surmonté d'un couvercle tournant. Trois cas sont étudiés: le cisaillement pur correspondant à la rotation du couvercle seul, la corotation rapide et la contrarotation pure. Le seuil d'instabilité détecté par mesures globales (visualisations par caméra vidéo) et locales par Vélocimétrie Laser Doppler se caractérise par des ondes spiralées. Dans le cas de la contrarotation pure, des structures localisées dans l'espace-temps peuvent coexister avec les ondes. Une comparaison est effectuée avec des calculs numériques (Serre, CNRS-Marseille). Un accord relativement bon est obtenu pour l'écoulement de base (vitesse azimutale) et la première instabilité (nombre de Reynolds, nombre d'onde et fréquence angulaire critiques)

  • Titre traduit

    Study of nonlinear hydrodynamical waves : theory and experiments


  • Résumé

    A first part is devoted to the study of the Rossby waves that appear in a rotating spherical shell representing the core of a terrestrial planet by thermal instabilities for two heating types. Internal heating is driven by radioactive sources and differential heating is driven by a difference of temperature between the internal and external frontiers. According to the Proudman-Taylor theorem, the flow depends only weakly on the axial coordinate because of the high rotation rate. Thus the 3D models can be simplified into quasi-geostrophic 2D models \textit{via} an axial integration. I present the first systematic comparison between 2D and 3D models (Simitev, U-Glasgow) for weakly nonlinear Rossby waves. In 2D the Landau equation that controls the amplitude of the critical wave is calculated. Predicted convection' amplitude and zonal flows agree rather well with the 3D results. The existence of a subcritical bifurcation is established at very low Ekman numbers with internal and differential heating; in this latter case, the Prandtl number also has to be small for the bifurcation to be subcritical. The second part is an experimental study of water flows and its first instabilities in an annular channel digged in a plate which may rotate, and which is sheared by a rotating lid. Three cases are studied: a pure shear where only the lid turns, a rapid corotation and a pure contrarotation. The onset of instability is studied with global measurements (using a video camera) and local ones (Laser Doppler Anemometry) and is characterized by spiralling waves. In the case of contrarotation, patterns localized in space and time may coexist with the waves. The comparison of these results with numerical ones (Serre, CNRS-Marseille) is done and shows a rather good agreement for the basic azimutal flow and the first instability (critical Reynolds number, wavenumber and angular frequency)


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