Étude épistémologique et didactique de la preuve en mathématiques et de son enseignement : une ingénierie en formation

Epistemological and didactical study of mathematical proof and teaching : a teacher education engineering

• Auteur / Autrice : Michèle Gandit
• Direction : Denise Grenier, Charles Payan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Informatique
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Grenoble 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Ingénierie pédagogique

Résumé

L'étude réalisée montre un décalage important entre la preuve en mathématiques et la preuve telle qu'elle vit en classe, surtout au collège : actuellement la transposition didactique dénature son sens, réduisant son apprentissage à celui de savoir faire des exercices d'écriture formelle. Il s'avère nécessaire de changer les pratiques, pour que la preuve soit enseignée de manière plus satisfaisante sur les plans épistémologique et didactique. Nous montrons qu'il est pertinent, et possible, d'amorcer ce changement par un travail sur les conceptions des enseignants. Pour cela nous proposons une ingénierie de formation fondée sur trois problèmes : tout d'abord est montré le rapport existant des élèves à la preuve ; ensuite, les enseignants, mis en situation de recherche de problèmes, produisent des preuves. Les résultats obtenus à partir des problèmes choisis permettent à la fois de préciser le rapport des enseignants à la preuve et d'amorcer avec eux une réflexion sur leurs pratiques.

The study shows that mathematical proof does not live in the classroom as it does in mathematics especially in the secondary school. The gap is wide. The didactical transposition distorts the meaning of mathematical proof today, learning proof is reduced to learning how to succeed in doing exercises about formal writing. Thus it is necessary to change teaching practices, so that the proof is taught more satisfactorily on epistemological and educational plans. We point out that it is relevant and possible to initiate this change by working on teachers'conceptions about the proof, teaching and learning. For this purpose we propose a teacher education engineering grounded on three problems : at first it aims students' existing relation with mathematical proof, then we make the teachers search problems and produce proofs. Then we may specify the teachers'relation with proof and begin make them reflect on their teaching practices at the same time.