Entropie et complexité locale des systèmes dynamiques différentiables

par David Burguet

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jérôme Buzzi.

Soutenue en 2008

à Palaiseau, Ecole polytechnique .


  • Résumé

    Dans ce travail nous nous intéressons aux systèmes dynamiques du point de vue de l'entropie. Nous rappellons tout d'abord le formalisme des strutures d'entropie introduit par T. Downarowicz. Dans ce cadre on donne en particulier une preuve élémentaire du principe variationnel pour l'entropie de queue et on généralise certaines structures d'entropie aux endomorphismes. Dans un deuxième temps, nous reprenons l'approche semi-algébrique de Y. Yomdin et M. Gromov pour contrôler la dynamique locale des applications de classe C^r. On présente une preuve complète du lemme algébrique de Gromov, qui est un point clé de la théorie de Yomdin. Aussi nous déduisons de nouvelles applications dynamiques de cette théorie : d'une part nous bornons l'entropie de queue mesurée en fonction de l'exposant de Lyapounov ; d'autre part nous généralisons une formule due à J. Buzzi pour l'entropie k-dimensionnelle d'un produit d'applications de classe C^1. On s'intéresse enfin à la théorie des extensions symboliques due à M. Boyle et T. Downarowicz pour les applications C^r et anes par morceaux du plan. On exhibe en particulier des exemples de dynamique C^r de l'intervalle ayant une grande entropie d'extension symbolique. Nous donnerons aussi une borne de l'entropie d'extensions symboliques pour les applications affines par morceaux du plan.

  • Titre traduit

    Entropy and local complexity of smooth dynamical systems


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  • Détails : 1 vol. ( 159 p.)
  • Annexes : Bibliographie 60 réf.

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  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : École polytechnique. Bibliothèque Centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : A1B 112/2008/BUR
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