Synthèse modale probabiliste : Théorie et applications

par Christophe Heinkelé

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Claude-Henri Lamarque.

Soutenue en 2008

à l'Ecully, Ecole centrale de Lyon .


  • Résumé

    Le travail de cette thèse est focalisé sur le traitement des incertitudes des paramètres d’un système vibroacoustique. Après plusieurs rappels des techniques numériques pour traiter l’impact de l’aléa de ces paramètres sur le comportement du système, nous avons initié une méthode analytique en nous appuyant d’une part sur les calculs de probabilités classiques et d’autre part sur l’analyse modale. Nous avons ainsi commencé par écrire l’expression analytique de la densité de probabilité de la réponse en fréquence d’un oscillateur harmonique en considérant dans un premier temps que seul la fréquence propre était aléatoire de loi uniforme, puis dans un deuxième temps que seul l’amortissement visqueux était aléatoire (de loi uniforme également). Dans un troisième temps nous avons considéré un couple de variables aléatoires. Cette dernière résolution nous a permis d’envisager ensuite la superposition de n oscillateurs et d’écrire la densité de probabilité d’un système vibrant à un degrés de liberté : c’est ce que nous avons désigné par l’analyse modale probabiliste. Nous présentons une application à la poutre d’Euler-Bernoulli traitée par la méthode des éléments finis. Dans cette thèse, nous présentons des techniques numériques de traitement de l’aléa (Projection sur un chaos polynômial), mais un pas vers l’identification des paramètres et de leur aléa a également été tenté. Dans ce cadre, nous utilisons d’abord des méthodes d’identification non paramétrique, puis nous exposons une famille de méthodes basées sur les enveloppes de la réponse du système données par la résolution analytique.

  • Titre traduit

    Probabilistic modal synthesis. Theorie and applications


  • Résumé

    The work developed in this phd-thesis is focused on the treatment of the uncertainties of the parameters of a vibro-acoustical system. After several recalls of numerical techniques to treat the impact of the randomness of these parameters on the behaviour of the system, we initiated an analytical method by using on one hand classical calculations of probability and on the other hand the modal analysis. So we began by writing the analytical expression of the probability density function of the frequency response of a harmonic oscillator by considering at first that only the natural frequency is random and governed by an uniform law, then in a second time that only viscous damping was random (of uniform law too). In a third time we considered the couple as being random. By using this last resolution allowed us to superpose n oscillators and to write the probability density funstion of a vibrating system of n degrees of freedom: we called this method the probabilistic modal analysis. We introduce an application on the Euler-Bernoulli beam treated by finite elements method. In this thesis, we introduce numerical techniques about the treatment of the randomness upon parameters (projection on the polynomial chaos), but a step towards the identification of parameters and their randomness was also tried. In this frame, first we use methods of nonparametric identification, then we display a family of methods based on the envelopes of the frequency response of the system given by the analytical resolution.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (158p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 44 références

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  • Cote : T2108
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