Descriptions non cartésiennes et résolution de problèmes géométriques sous contraintes

par Mireille Thomas-Moinet

Thèse de doctorat en Automatique

Sous la direction de Alain Rivière.

Le jury était composé de Philippe Serré.


  • Résumé

    Cette thèse se propose de présenter une méthode efficace pour décrire et résoudre de façon déclarative des problèmes géométriques sous contraintes. Cette méthode de description est omniprésente en CAO pour définir la forme des objets. Pour ce faire, nous nous sommes appuyés sur des travaux déjà réalisés dans ce domaine, notamment sur des approches non-cartésiennes. Le premier chapitre fait la synthèse de l'état de l'art en matière de modélisation déclarative d'un objet géométrique. Le second chapitre aborde la modélisation retenue : une approche non-cartésienne basée sur la perturbation d'un certain tenseur métrique. Une mise en équation et une méthode de résolution originales sont détaillées et les algorithmes correspondants implémentés. Des exemples numériques illustrent les résultats obtenus par le prototype développé. Le troisième chapitre propose d'enrichir l'approche précédente en utilisant des multivecteurs. De nouvelles spécifications pour l'utilisateur sont disponibles et en contrepartie de nouveaux types d'équation doivent être générés. Des applications numériques de cette modélisation multi-vectorielle sont apportées. Enfin, dans le dernier chapitre, on se propose de généraliser le modèle tensoriel vers un modèle basé sur l'algèbre géométrique. Ce nouvel outil et une solution permettant de représenter les objets et les contraintes avec ce langage, sont présentés.

  • Titre traduit

    Non-cartesian descriptions and solving geometrical problems defined by contraints


  • Résumé

    This thesis an effective method to describe and solve in a declarative way geometrical problems defined by constraints. This method of description is omnipresent in CAD to define the shape of objects. To do it, we relied on works already realized in this domain, especially using non-Cartesian approaches. The first chapter makes the synthesis of the state of the art in declarative modelling of a geometric object. The second chapter deals with the chosen modelling : a non-cartesian approach based on a certain metric tensor perturbation. A format equation and an original resolution method are detailed as well as the algorithms implemented. Numerical examples illustrate the performance of the prototype developed. The third chapter proposes to enrich the previous approach using multivectors. New specifications for the user are available and in return, new types of equations must be a generated. Numerical applications of this multi-vectoriel modelling are done. Finally, in the last chapter, it is proposed to extend the tensor model to a model based on geometric algebra. This new tool and a solution allowing to represent objects and constraints with this language, are presented.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-159 p-[4] p. de pl..)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 61 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : CentraleSupélec. bibliothèque.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TH 69116
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