Propagation acoustique dans des conduits à parois traitées en présence d'écoulement : modélisation par la méthode des éléments finis

par Sri Poernomo Sari

Thèse de doctorat en Mécanique et énergétique

Sous la direction de Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia et de Emmanuel Redon.

Soutenue en 2008

à Dijon .


  • Résumé

    Dans les secteurs de l'aéronautique ou de l'automobile, de nombreux problèmes de propagation acoustique ont lieu dans des géométries souvent complexes qui nécessitent un traitement par la méthode des éléments finis. Il est également fréquent de rencontrer dans des configurations réelles des zones assimilables à des guides d'ondes qui permettent l'emploi de méthodes modales. L'objet de ce travail est de coupler ces deux approches dans le cas de la propagation acoustique, en régime harmonique. Il concerne l'étude d'un guide d'ondes infini bidimensionnel dont une paroi est recouverte d'un matériau absorbant, en présence d'un écoulement uniforme. La technique proposée consiste à utiliser la méthode des éléments finis dans la zone perturbée qui contient les sources et à écrire une condition aux limites transparente sur les bords du domaine tronqué grâce à une décomposition modale et à la détermination d'un opérateur Dirichlet to Neumann "DtN". Cette décomposition est aisée pour un guide à parois rigides. En revanche, lorsqu'une des parois du guide est recouverte d'un matériau absorbant caractérisé par une impédance Z, des difficultés apparaissent même en l'absence d'écoulement car l'opérateur n'est plus auto-adjoint et les modes ne sont plus orthogonaux au sens du produit scalaire sur L2. Sans écoulement, nous avons écrit une condition transparente en introduisant un nouveau produit scalaire qui traduit la relation de bi-orthogonalité relative aux problèmes non auto-adjoints. En présence d'un écoulement uniforme, la formulation du problème n'est plus adaptée à l'établissement d'une véritable relation de bi-orthogonalité vérifiée de manière exacte par tous les modes. L'opérateur DtN cherché est alors décrit par un nouveau produit scalaire qui apparaît naturellement dans la formulation variationnelle du problème et pour lequel les modes du guide deviennent asymptotiquement orthogonaux. Nous avons également mis en évidence l'existence de valeurs critiques de l'impédance pour lesquelles la construction d'un opérateur DtN n'est pas possible.

  • Titre traduit

    Acoustic propagation in lined duct with mean flow modelisation with the finite element method


  • Résumé

    For the aerospace and automotive sectors, many acoustic propagation problems have complex geometry, requiring the use of finite element method (FEM) for some parts, whereas other parts can be seen as equivalent to waveguides, therefore allowing the use of modal methods. The aim of this work is to couple these two approaches for harmonic acoustic propagation. It concerns the study of an infinite lined guide with uniform mean flow. The proposed technique consists of using FEM in a source-containing region and writing a transparent boundary condition on the boundaries truncating the domain. This transparent boundary condition is described by a Dirichlet to Neumann (DtN) operator based on a modal decomposition. This decomposition is easy to obtain for guides with rigid boundaries. The case of a guide with absorbent material reveals problems even in the absence of flow because the operator is no longer self-adjoint and modes are no longer orthogonal under classically-defined dot product on L2. Without mean flow, a new dot product, which corresponds to a bi-orthogonality relation, is introduced to allow the writing of the transparent boundary condition. With uniform mean flow, the problem's formulation is no longer suitable to finding a bi-orhtogonality relation verified exactly for all modes. Writing the DtN operator requires defining of a new dot product, which appears naturally in the variational formulation, and for which modes tend to become asymptotically orthogonal. Some critical values of the impedances exist for which the DtN operator does not exist.

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Informations

  • Détails : 1 vol.(ii-109-[1] p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [105]-109, [72] réf.

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  • Bibliothèque : Université de Bourgogne. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TDDIJON/2008/29
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