Analyse statistique et morphologique des images multivaluées : développements logiciels pour les applications cliniques

par Arnaud Garcia

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Yves Meyer.

Soutenue en 2008

à Cachan, Ecole normale supérieure .


  • Résumé

    La détection et la segmentation de formes dans les images à partir d'un échantillon nécessitent de combiner une analyse statistique des données à une analyse morphologique de l'image. L'analyse statique a pour objectif un calcul local de la similarité de l'image au modèle ; l'analyse morphologique vient compléter ce dispositif en permettant la prise en compte de l'information géométrique pour finaliser les étapes de détection et de segmentation. Les images étudiées sont des images multivaluées : images couleur, images multimodalité ou pile d'images émergeant d'une analyse multiéchelle d'une image scalaire. . . Le passage de l'image scalaire à l'image multivaluée pose des difficultés fondamentales, notamment pour l'analyse morphologique qui requiert de disposer d'un ordre total sur les valeurs manipulées. Contrairement aux scalaires, deux vecteurs ne sont pas comparables. La plupart des opérateurs définis dans le cas scalaire ne trouvent pas d'équivalent immédiat dans le cas vectoriel. Travailler à partir d'un échantillon permet de déverrouiller la situation, chaque élément de l'image multivaluée pouvant être ordonné selon sa similarité à l'échantillon. Sous réserve d'une relation univoque entre les vecteurs et leur rang dans l'espace des similarités, tous les opérateurs définis pour les images scalaires peuvent alors êtres étendus aux images vectorielles. Des applications sur les images couleur et sur des images médicales sont présentées. Une librairie "Open Source" (vmorph) a été réalisée afin détendre les opérateurs de morphologie mathématique aux vecteurs sur la base de nos travaux.

  • Titre traduit

    Statistical analaysis and multivalued mathematical mophology : softwares development for medical applications


  • Résumé

    Shape localization and segmentation from initial samples require to combine both statistical and morphological analysis of the image. The statistic analysis amis ai local calculation of the similarity of the image to the model; the morphological analysis comes to supplement this analysis by allowing to take into account the geometrical information to finalize the localization and the segmentation. The studied images are vectorial or mufti valued images: color images, mufti modality images. . . The transformation from scalar to multivalued image raises fundamental difficulties, in particular for the morphological analysis which requires to have a total order on the defined values. The majority of the operators defined in the scalar case do not fend immediate equivalent in the vectorial case. Working from a sample makes allows to resolve the situation, each element of the multivalued image can bc ordered according to its similarity to the sample. The bayesian classifier is an optimal solution to exploit the statistical data coming from a sample. So, it is proposed, to carry out the morphological analysis of a mufti valued image in three times. Initially, the multivalued data are ordered in the similarity space; the result is a scalar image of rank. The morphological analysis is done in the similarity space, on the rank image. In the third time, the reversible character of the rank transformation permits to re express all the transformations carried out on the rank image in the original vectorial representation. Applications on colour images and medical images are presented. An open source library "vmorph" is also proposed to extend morphological operators to vectors.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (192 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 181-192

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