Etude de l'estimation du maximum de vraisemblance dans des modèles markoviens, semi-markoviens et semi-markoviens cachés avec applications

par Samis Trevezas

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Nikolaos Limnios.

Soutenue en 2008

à Compiègne .


  • Résumé

    Nous construisons l'estimateur du maximum de vraisemblance (EMV) de la loi stationnaire et de la variance asymptotique du théorème de la limite centrale (TLC) pour des fonctionnelles additives des chaînes de Markov ergodiques et nous démontrons sa convergence forte et sa normalité asymptotique. Ensuite, nous considérons un modèle semi-markovien non paramétrique. Nous présentons l'EMV exact du noyau semi-markovien qui gouverne l'évolution de la chaîne semi-markovienne (CSM) et démontrons la convergence forte, ainsi que la normalité asymptotique de chaque sous-vecteur fini de cet estimateur en obtenant des formes explicites pour les matrices de covariance asymptotiques. Ceci a été appliqué pour une observation de longue durée d'une seule trajectoire d'une CSM, ainsi que pour une suite des trajectoires i. I. D. D'une CSM censurée à un instant fixe. Nous introduisons un modèle semi-markovien caché (MSMC) général avec dépendance des temps de récurrence arrière. Nous donnons des propriétés asymptotiques de l'EMV qui correspond à ce modèle. Nous déduisons également des expressions explicites pour les matrices de de covariance asymptotiques qui apparaissent dans le TLC pour l'EMV des principales caractéristiques des CSM. Enfin, nous proposons une version améliorée de l'algorithme EM (Estimation-Maximisation) et une version stochastique de cet algorithme (SAEM) afin de trouver l'EMV pour les MSMC non para métriques. Des exemples numériques sont présentés pour ces deux algorithmes.

  • Titre traduit

    A study of maximum likelihood estimation for markov, semi-markov and hidden semi-markov with applications


  • Résumé

    We construct the maximum likehood estimator (MLE) of the stationnary distribution an of the asymptotic variance of the central limit theorem for additive functionals of ergodic Markov chains and we prove its strong consistency and its asymptotic normamlity. In the sequel, we consider a non-parametric semi-Markov model. We present the exact MLE of the semi-Markov kernel that governs the evolution of the semi-Markov chain (SMC) and we prove the strong consistency as well as the asymptotic normality of every finite subvector of this estimator by obtaining explicit forms for the asymptotic covariance matrices. The asymptotics were considered for one trajectory of SMC as well as for a sequence of i. D. D. Observations of a SMC censored at a fixed time. We introduce a general hidden semi-Markov model (HSMM) with backward recurrence time dependence. We prove asymptotic properties of the MLE that corresponds to this model. We also deduce explicit expressions for the asymptotic covariance matrices that appear in the CLT for the MLE of some basic characteristics of the SMC. Finally, we propose an improved version of the EM algorithm for HSMM and a stochastic version of this algorithm (SAEM), in order to find the MLE for non-parametric HSMMs. Numerical examples are presented for both algorithms.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (158 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 95 réf.

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  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2008 TRE 1772
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