Approches numériques pour la commande des systèmes dynamiques

par Stéphane Bonnet

Thèse de doctorat en Technologies de l'information et des systèmes

Sous la direction de Jérôme de Miras et de Borislav Vidolov.

Soutenue en 2008

à Compiègne .


  • Résumé

    Alors que la commande avancée repose en général sur la connaissance et l'utilisation d'un modèle analytique du système à piloter, l'idée de ce travail est d'utiliser pour la commande un modèle d'état numérique fourni sous forme d'une fonction de prédiction à un pas du comportement du système, au moyen d'algorithmes de commande prédictive appropriés. Ce modèle prend la forme d'une table qui, pour chaque condition initiale d'état et chaque entrée admissible prises dans un sous-ensemble discret des espaces continus correspondants, contient les valeurs de l'état et des sorties obtenues après un intervalle de temps fixé durant lequel on considère l'entrée comme constante. La structure de ce modèle permet de déterminer de manière efficace, à partir de la valeur courante de l'état du système, une prédiction de son état et de ses sorties en fonction de toute les entrées admissibles. Le choix de l'entrée appropriée pour le pas courant peut être déterminé en se donnant un objectif de sortie fixé. En particulier, on s'intéresse ici à obtenir des sorties du système un comportement dynamique équivalent à celui d'un système linéaire de référence. Le problème de commande est alors de trouver l'entrée qui minimise la distance des sorties prédites du système piloté et du système linéaire à chaque pas. L'algorithme de contrôle proposé met en oeuvre ce schéma de commande prédictive de façon à limiter au plus la quantité de calculs nécessaires, en considérant le modèle tabulé comme une approximation d'une fonction de prédiction continue représentée sous forme d'un interpolateur linéaire et en résolvant le problème d'optimisation de manière approchée par des algorithmes numériques de descente spécifiques. Deux applications de ce schéma sont proposées. D'abord, une expérimentation réelle sur une suspension magnétique de laboratoire permet de montrer son applicabilité à des systèmes électromécaniques rapides à entrée unique ainsi que sa robustesse vis-à-vis des perturbations et erreurs de modèle. Ensuite, des simulations sur un système à entrées multiples de type “PVTOL” montrent qu'il est possible de le généraliser à des systèmes plus complexes.

  • Titre traduit

    Numerical approaches applied to the control of dynamical systems


  • Résumé

    While advanced control schemes are generally based upon the knowledge of an analytical plant model, the idea developed here is to use instead a numerical state-space model, given as a one-step prediction function of the dynamical behavior of the system, and suitable predictive control algorithms to perform the control task. That model is lookuptable-based. The table contains, for each initial state condition and admissible control input, both taken from discrete subspaces of the corresponding continuous state and input spaces of the plant, the output and state values obtained from a constant control after one time-step. Using that model and knowing the current state of the system, a prediction of its state and outputs as a function of possible inputs can be efficiently computed. If a given output objective for the next time-step is known, the appropriate control inputs can be computed. Here, the output objective is build so that the plant outputs follow a dynamical behavior similar to that of a given reference linear system. The control problem is then to find the inputs minimizing for the next step the distance between that objective and the predicted plant outputs. The proposed predictive control algorithm implements that control scheme while focusing on minimizing the computing effort needed. This is achieved by building a linear interpolator-based approximation of the prediction function from the lookup-table data and by approximately solving the minimization problem through specific and efficient descent-based numerical algorithms. Two applications of this scheme are carried out. The first one is a real-life experiment, applied to a laboratory active magnetic bearing where each axis is considered independently, showing the scheme correctly lends itself to the control of fast electromechanical systems and that it is robust towards perturbations and model errors. The second application deals with the stabilization of a simulated multiple-input “PVTOL”-type aircraft, showing the algorithm can be generalized to more complex systems.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (231 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 94 réf.

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