Simulation probabiliste du problème de contact mécanique

Probabilistic simulation of the mechanical contact problem

• Auteur / Autrice : Hatem Mrad
• Direction : Daniel Marceau, Mohamed Rachik
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique avancée
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Compiègne en cotutelle avec Université du Québec à Chicoutimi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fiabilité

Monte-Carlo, Méthode de

Analyse stochastique

Probabilités

Modèles mathématiques

Simulation, Méthodes de

Mécanique du contact

Mots clés libres

Mise en forme

Retour élastique

Hertz

Résumé

Dans la modélisation des structures par la méthode des éléments finis classique, les propriétés physiques et matérielles ainsi que les conditions aux limites sont considérées généralement déterministes au sens statistique. De ce constat, il est permis de s’interroger sur la validité de la solution issue d’une telle modélisation. Les interrogations se multiplient lorsqu’on admet que les lois physiques qui régissent le comportement de la matière évoluent de manière aléatoire. Pour apporter des éléments de réponses à ces interrogations, nous avons étudié dans le cadre de ce projet par des méthodes probabilistes et stochastiques un certain nombre d’applications académiques et industrielles mettant en évidence l’effet des variations aléatoires des paramètres constituant ces lois sur la solution. Dans le cadre de ces méthodes, l’échantillonnage et la discrétisation constitue des étapes primordiales qui contribuent à la construction, respectivement, du spectre de la solution et du système matriciel. Ce dernier, une fois conditionné, permet de construire la réponse éléments finis après résolution. Si on associe la probabilité et l’aléa à certains paramètres qui constituent ce système, alors la discrétisation de type éléments finis seule devient insuffisante pour produire le nouveau système matriciel qui, a priori, admet un caractère aléatoire ou stochastique absent du système d’équations. La méthode de Monte Carlo offre l’avantage de pallier aux difficultés rencontrées lors du processus de discrétisation. Les travaux de cette thèse se basent principalement sur l’exploitation des avantages de cette méthode voire son efficacité et la simplicité de sa mise en œuvre. Deux exemples de contact de Hertz ainsi que des problèmes de contact multiphysiques académiques et industriels feront l’objet d’une analyse fiabiliste par cette méthode.

In a classical finite element model, physical and material properties as well as the boundary conditions are generally considered as being deterministic and constant in a statistical sense. With this observation in mind, the validity of the solution obtained from such a model could be questionable. However, accepting that the laws of physics evolve randomly raises many questions. To address them, this research project will use the stochastic finite element method to study some academic and industrial applications to analyze the effect of random variation of the parameters of these laws on the solution. The discretization is a key step of this method which contributes to the construction of the matrix system. After applying conditioning technique, it’s possible to build the finite element response after resolution. When the probability is associated with some parameters which constitute this system, then only the finite element discretization is no longer sufficient to produce the new matrix system which has random or stochastic process not already included in the equations. The use of the stochastic finite element method provides the way to include adequate probabilistic technique to makes an efficient reliability and a probabilistic study of the mechanical contact problem.