Une nouvelle approche pour l'Estimation des Mélanges de Lois : application à la radio cognitive

par Nicolas Paul

Thèse de doctorat en Lasers, métrologie et communications

Sous la direction de Michel Terré.

Soutenue en 2008

à Paris, CNAM .


  • Résumé

    La thèse porte sur l'estimation des mélanges de densités de probabilité (ddp). Le nombre K de composantes dans le mélange est supposé connu. Les supports des ddp des composantes sont supposés être suffisamment séparés pour que les modes des composantes restent des modes de la ddp du mélange. Notre approche utilise un critère original d’optimisation, appelé K-produit (KP). Ce critère présente l’avantage d’être plus facile à optimiser que les critères classiques, dérivés de la log-vraisemblance. En dimension 1 ou 2, le minimum global de KP s’obtient par la résolution d’un système de K équations linéaires suivi du calcul des racines d’un polynôme d’ordre K. En dimension quelconque, un algorithme itératif de relaxation peut être utilisé, dans lequel chaque étape consiste en une minimisation d’un simple critère de moindres carrés pondérés. Le minimum global du critère KP est un ensemble de K vecteurs répartis dans les K zones les plus denses de l’espace d’observation, fournissant ainsi une estimation biaisée mais utile des K espérances des composantes du mélange: Si les supports des composantes sont suffisamment séparés, un simple algorithme de classification au sens du plus proche voisin permet de séparer les différentes composantes à partir du minimum de KP. Une application originale de notre critère a ensuite été proposée dans le cadre de la radio cognitive et de l’accès opportuniste du spectre : Le critère KP est utilisé par un ensemble d’utilisateurs dit « secondaires » pour estimer les différents modes d’utilisation d’une bande de fréquence par un réseau d’utilisateurs dit « primaires ».

  • Titre traduit

    A new approach for unsupervised mixture estimation - application to cognitve radio


  • Résumé

    This thesis deals with unsupervised mixture estimation. The number K of components is supposed to be known and the mixture components do not strongly overlap, so that the component modes remain modes of the mixture probability density function. Our approach is based on an original optimisation criterion, called “K-product”. The global optimisation of KP is easier than the global optimisation of the classical criteria, usually derived from the log-likelihood. In dimension 1 or 2, the global minimum of KP can be reached by first solving a system of K linear equations then finding the roots of some polynomial of order K. In higher dimension, a relaxation algorithm can be used, where each step simply consists of a weighted least square optimization. The global minimum of KP provides a biased but useful estimation of the component expectations: If the components do not strongly overlap, a simple nearest neighbour classification, based on the KP minimum, enable to separate the different components. An original application has been proposed in a cognitive radio context, where the KP criterion is used by a set of “secondary users” to estimate the different mode of activity of a set of “primary users” in a given radio spectrum band.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (113 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 109-112

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  • Bibliothèque : Conservatoire national des arts et métiers (Paris). Bibliothèque Centrale.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : Th A 592
  • Bibliothèque : Conservatoire national des arts et métiers (Paris). Bibliothèque Centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : Th A 592 double
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