Espace des représentations du groupe d'un noeud dans les groupes de Lie résolubles

par Hajer Jebali

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michael Heusener.

Soutenue en 2008

à Clermont-Ferrand 2 .

mots clés

• Noeuds, Théorie des
• De Rham, Cohomologie de
• Groupes cohomologiques

Résumé

Nous nous intéressons à l'étude des représentations du groupe d'un noeud dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les déformations d'une représentation réductible métabélienne du groupe d'un noeud dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes et qu'elle est un point lisse de la variété des représentations

Titre traduit

Representation spaces of knot groups into solvable Lie groups

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