Transformations multi-échelles sur la sphère et applications

par Pierrick Abrial

Thèse de doctorat en Sciences et technologies de l'information et de la communication

Sous la direction de Mai Khuong Nguyen et de Jean-Luc Starck.

Soutenue en 2008

à Cergy-Pontoise .


  • Résumé

    Le fond diffus cosmologique (ou CMB) est d’une grande importance en cosmologie car c’est le vestige le plus ancien que l’on peut observer de l’Univers. Le satellite Planck qui sera lancé début 2009 permettra d’effectuer les observations les plus précises jamais obtenues sur tout le ciel de ce rayonnement. Le traitement de ces données va demander une amélioration considérable des techniques d’analyse existantes sur la sphère. Sur le plan, il existe un grand nombre de représentations multi-échelles qui permettent de transformer un signal sous une forme qui permet de mieux l’analyser. Sur la sphère, l’analyse de données multi-échelles en est à ses premiers balbutiements. La transformée la plus utilisée reste la transformée en harmoniques sphériques, l’analogue de la transformée de Fourier sur la sphère. Dans cette thèse, nous introduisons de nouvelles transformées multi-échelles sur la sphère qui possèdent la propriété très importante d’être inversibles : une transformée en ondelettes isotropes décimée et non-décimée, une transformée en ridgelets et une transformée en curvelets. Nous utilisons ensuite ces nouvelles transformées pour améliorer l’étude des données CMB. Dans cette thèse, plusieurs applications sont présentées : le débruitage, l’interpolation des données manquantes et la détection de non-Gaussianité.

  • Titre traduit

    Multi Scale Transforms on the Sphere and applications


  • Résumé

    The analysis of the slight fluctuations in the Cosmic Microwave Background radiation field (CMB) is a major issue in modern cosmology as these are strongly related to the cosmological scenarios describing the properties and evolution of our Universe. Indeed, according to current models, the map of CMB fluctuations is an imprint of primordial fluctuations in matter density around 30000 years after the Big Bang. Full-sky multi-spectral observations of the CMB with unprecedented sensitivity and angular resolution are expected from the ESA’s Planck mission, which is to be launched early 2009. The statistical analysis of these data requires new data processing tools on the sphere and it is precisely the goal of this thesis to extend existing euclidean 2D multiscale decompositions to the spherical topology. We developed an invertible isotropic wavelet transform on the sphere based on the spherical harmonics transform much in the spirit of the `a trous wavelet transform. Thanks to the geometry of the Healpix pixelization scheme, the proposed undecimated wavelet transform is easily extended to a pyramidal transform. Then, building on the isotropic wavelet transform on the sphere and Healpix, we describe an implementation of digital ridgelets and curvelets on the sphere, extending the ridgelet and curvelet transforms which had a major impact in flat image processing. Several applications to CMB data analysis are then described. The proposed multiscale methods on the sphere are shown to be valuable for data restoration and denoising. Other issues such as testing for non gaussianity in the CMB, or gap filling in incomplete data maps are also investigated.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (139 f.)
  • Annexes : Bibliogr. f. 127-139.

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  • Bibliothèque : Université de Cergy-Pontoise. Bibliothèque universitaire. Site de Neuville.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS CERG 2008 ABR
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