Algorithmes de décomposition de domaine pour les problèmes de contact : convergence et simulations numériques

Domain decomposition algorithms for contact problems : convergence and numerical simulations

• Auteur / Autrice : Mohamed Ali Ipopa
• Direction : Taoufik Sassi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance en 2008
• Etablissement(s) : Caen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes parallèles

Décomposition (méthode mathématique)

Équations aux dérivées partielles

Mécanique du contact

Mots clés libres

Décomposition de domaine

Algorithme de Neumann-Neumann

Algorithme de Robin-Robin

Résumé

Cette thèse est composée de deux parties traitant de deux méthodes de décomposition de domaine : Neumann-Neumann et Robin-Robin. Il s’agit de méthodes sans recouvrement, parallélisables, développées pour la résolution des problèmes de contact unilatéral sans frottement. Elles étendent au cadre des inéquations variationnelles les algorithmes de Neumann-Neumann et Robin-Robin développés initialement pour la résolution des problèmes linéaires. Les conditions de convergence de chacune des méthodes sont établies aussi bien dans le cas continu que discret. Des tests numériques sont proposés à la fin de chaque partie.

In this work, we propose two domain decomposition methods to approximate a frictionless contact problem between two elastic bodies. The first one is an improved version of Neumann-Neumann algorithm and the second is a Robin-Robin algorithm. They generalize to variational inequality the Neumann-Neumann and the Lion’s (Robin) nonoverlapping domain decomposition methods. We prove their convergence in continuous and discrete cases. The efficient of those methods are shown by some numerical computations.