Fonction Zêta de Hurwitz p-adique et irrationalité

par Pierre Bel

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de Bernard de Mathan et de Tanguy Rivoal.

Soutenue en 2008

à Bordeaux 1 .

mots clés

• Fonction Zeta de Hurwitz
• P-adic
• Polylogarithme
• Irrationalité
• Critère d'indépendance linéaire
• Approximants de Padé
• Calcul de déterminant
• Transcendance

Résumé

Cette thèse comporte deux parties. La plus importante porte sur l'indépendance linéaire sur les corps cyclotomiques de certaines combinaisons linéaires de valeurs de la fonction Zêta de Hurwitz p-adique. La méthode repose sur le tranfert d'approximants de Padé simultanés complexes en p-adique, en utilisant les séries formelles. Dans un second temps, on utilise une technique similaire pour obtenir des résultats pour les polylogarithmes p-adiques. Les deux parties utilisent les séries hypergéométriques des travaux de Tanguy Rivoal pour obtenir les approximants de Padé. Les deux parties nécessitent l'utilisation d'un critère d'indépendance linéaire qui est obtenu par adaptation en p-adique du critère archimédien utilisé par Raffaele Marcovecchio.

Titre traduit

P-adic Hurwitz zeta function and irrationality

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